dpi表示s1前i个字符与s2前j个字符的最小编辑距离，故维度为(m+1)×(n+1)，初始化dp0=j、dpi=i；状态转移需比较s1[i-1]与s2[j-1]，相同时取dpi-1，不同时取min(dpi-1+1, dpi-1+1, dpi+1)；填表须按从左到右、从上到下顺序以保证依赖值已计算。
dp[i][j] 的定义和初始化为什么必须是「前 i 个字符」而非「第 i 个字符」
填表前最容易卡住的地方，是误把 dp[i][j] 理解成「s1 的第 i 个字符到 s2 的第 j 个字符的编辑距离」。实际它表示的是 s1.substr(0, i)（即前 i 个字符）与 s2.substr(0, j) 的最小编辑距离。因此维度是 (m+1) × (n+1)，首行首列对应空字符串参与比较。
初始化逻辑很直接：
-
dp[0][j] = j：空串变s2前 j 个字符，只能插入 j 次 -
dp[i][0] = i：s1前 i 个字符变空串，只能删除 i 次
不按这个定义初始化，后续状态转移会全错——比如 dp[1][1] 就无法正确反映两个单字符的比较结果。
状态转移方程里 s1[i-1] == s2[j-1] 时为什么直接取 dp[i-1][j-1]
因为当前字符相同，不需要任何操作，问题自然缩小为子问题：前 i−1 和前 j−1 个字符的距离。这里下标偏移是关键——i 和 j 是长度，而字符串索引从 0 开始，所以比较的是 s1[i-1] 和 s2[j-1]。
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当字符不同时，三种操作对应三个来源：
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- 替换：
dp[i-1][j-1] + 1（改掉s1[i-1]使其等于s2[j-1]） - 删除：
dp[i-1][j] + 1（删掉s1[i-1]，再处理剩下 i−1 个对 j 个） - 插入：
dp[i][j-1] + 1（在s1末尾插入s2[j-1]，相当于用 i 个字符去匹配 j−1 个）
三者取最小值即可。漏掉任意一种，表格就可能填错——尤其容易忽略「插入」对应的是 dp[i][j-1] 而不是 dp[i-1][j-1]。
填表顺序为什么必须是「从左到右、从上到下」
因为每个 dp[i][j] 都依赖 dp[i-1][j]、dp[i][j-1] 和 dp[i-1][j-1]，这三个位置都在当前格子的上方、左方或左上方。如果乱序填（比如先填右下角），所需前置值还没算出来，结果必然是错的。
实操建议：
- 用二维 vector 初始化为 0，先填第 0 行第 0 列
- 外层循环
i从 1 到 m，内层j从 1 到 n - 每填一个格子，立刻验证它是否符合上述三个依赖关系
常见错误是循环变量写反（比如 j 在外层），导致依赖未就绪；或者边界条件没处理好，让 i-1 或 j-1 下标越界。
调试时怎么快速定位填错的格子
最有效的方法是手写小样例（如 s1 = "ab", s2 = "a"），画出 3×2 表格，逐格手动推导并和代码输出比对。重点关注：
-
dp[1][1]：应为 0（"a" → "a"） -
dp[2][1]：应为 1（"ab" → "a"，删 'b'） -
dp[1][2]：不可能出现（s2 长度为 1，j 最大为 1），说明循环上限写错了
如果某格数值异常，立刻检查该格的三个上游值是否已计算、字符比较是否用了 i-1/j-1、min 函数有没有括号包全三个表达式。动态规划填表本身不难，但差一个下标或一个加 1，整张表就崩了。
