应优先使用 itertools.permutations 生成所有长度为 r 的不重复元素排列，因其底层 C 实现比手写递归快 5–10 倍、内存可控且返回迭代器；注意它不自动值去重，含重复元素时需额外处理。
什么时候该用 itertools.permutations 而不是手写递归
当你需要生成所有长度为 r 的不重复元素排列，且元素本身可哈希（比如数字、字符串、元组），itertools.permutations 是首选。它底层用 C 实现，比纯 Python 递归快 5–10 倍，内存也更可控——它返回迭代器，不一次性构建全部结果。
常见错误是传入含重复值的列表却期望去重排列：比如 permutations(['a', 'a', 'b'], 2) 会输出 ('a', 'a')、('a', 'b')、('a', 'a')、('a', 'b')、('b', 'a')、('b', 'a') —— 注意 ('a', 'b') 出现两次，因为两个 'a' 被视为不同位置的元素。如果真要“值去重”的排列，得套一层 set 或用 more-itertools.distinct_permutations。
- 参数
r可省略，默认为len(iterable)；设为None不会报错，但结果和不传一样 - 输入必须是可迭代对象，但内部元素类型不限（支持嵌套结构，如
permutations([(1,2), (3,4)], 2)） - 别对超长序列（比如
len=12）直接转list，容易 OOM；用itertools.islice控制取前 N 个更安全
itertools.combinations 和 combinations_with_replacement 的关键区别
combinations(iterable, r) 生成无序、无放回的子集，比如 combinations('ABC', 2) → ('A','B'), ('A','C'), ('B','C')；而 combinations_with_replacement 允许同一元素重复出现，比如 combinations_with_replacement('AB', 2) → ('A','A'), ('A','B'), ('B','B')。
容易混淆的是：两者都不关心原始顺序，但都严格按输入顺序输出结果。例如 combinations([3,1,2], 2) 输出的是 (3,1), (3,2), (1,2)，不是按数值排序后的组合。如果业务要求字典序或数值序，得先对输入 sorted() 再传入。
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-
combinations要求r ≤ len(iterable)，否则返回空迭代器；combinations_with_replacement没这限制 - 三者（
permutations/combinations/combinations_with_replacement）都要求r ≥ 0，负数会直接抛ValueError - 性能上，
combinations_with_replacement比combinations略慢，因需额外处理重复索引逻辑
用 itertools.product 替代多层 for 循环的实战场景
当你要做笛卡尔积（比如枚举所有参数组合、生成测试用例、构造路径），product(a, b, c) 比 for x in a: for y in b: for z in c: 更简洁、更省内存、且支持 repeat 参数。例如 product([0,1], repeat=3) 直接生成所有 3 位二进制元组：(0,0,0), (0,0,1), ..., (1,1,1)。
注意：默认行为是“有放回”乘积，即每个位置独立从对应 iterable 中取值。如果某位置要“无放回”（比如从同一列表中选不同元素），不能直接用 product，得换 permutations 或手动过滤。
-
product(*lists, repeat=n)等价于product(*([lists] * n))，但后者更易读 - 传入空列表时，
product返回空迭代器；传入含空列表的元组，如product([1,2], [])，也返回空 - 如果某个 iterable 是无限的（比如
count()），务必用islice截断，否则循环卡死
组合类函数的性能陷阱与调试技巧
最常被忽略的一点：所有 itertools 组合函数都基于索引运算，不检查元素是否相等。这意味着如果你传入一个包含重复元素的 list，它们会照常生成大量“逻辑重复”的结果——这不是 bug，是设计使然。调试时若发现结果数量远超预期，第一反应应是检查输入是否有意料外的重复值，而不是怀疑函数用错了。
- 用
len(list(itertools.xxx(...)))测数量前，先估算理论值：排列是P(n,r) = n!/(n−r)!，组合是C(n,r) = n!/(r!(n−r)!)，笛卡尔积是∏|i| - 在 Jupyter 或 REPL 中调试时，别直接打印整个迭代器，用
list(islice(xxx, 5))看前 5 个就够了 - 想把结果转成 set 去重？小心：元组可哈希，但含 list 或 dict 的元组不行，会抛
TypeError
真正麻烦的从来不是调用函数，而是搞清你要的到底是“位置组合”还是“值组合”，以及是否允许重复选取——这决定了该用哪个函数、要不要预处理输入、以及后续怎么过滤。
