<p>若字符串 s 由长度为 len 的子串重复 k 次构成,则 s.length() % len == 0,且对每个 i(0 ≤ i < len),s[i] == s[i + j * len](0 ≤ j < k−1)。</p>

用 std::string::substr 枚举可能的子串长度
核心思路是:若字符串 s 由长度为 len 的子串重复 k 次构成,则 s.length() % len == 0,且对每个 i(0 ≤ i i, i+len, i+2*len, ... 上的字符必须相同。实际操作中更简单:枚举所有能整除 s.size() 的 len(从 1 到 s.size()/2),取 s.substr(0, len) 作为候选子串,然后检查 s 是否等于该子串重复 s.size()/len 次的结果。
注意跳过 len == s.size() 的情况——这等价于“重复 1 次”,题目隐含要求至少重复 2 次(否则任意字符串都满足)。
常见错误是只检查前缀是否能整除、却不验证完整拼接结果,导致误判:"abababc" 满足 len=2 整除长度(7%2≠0),但有人会错写成只检查前 4 位。
用循环移位法快速判断(避免构造大字符串)
构造重复字符串在长输入下有内存和时间开销(比如 10MB 字符串重复 2 次就是 20MB)。更高效的做法是:对每个合法 len,遍历 s 中每个索引 i,检查 s[i] 是否等于 s[i % len]。只要有一次不等,就跳出当前 len。
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这个方法空间复杂度 O(1),时间最坏仍是 O(n²),但常数小、缓存友好,且不会因构造超长字符串触发分配失败或爆内存。
示例代码逻辑片段:
for (int len = 1; len <= n / 2; ++len) {
if (n % len != 0) continue;
bool valid = true;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (s[i] != s[i % len]) {
valid = false;
break;
}
}
if (valid) return true;
}
利用 KMP 的 next 数组一步判定
KMP 的 next 数组(或称 lps)末尾值 next[n-1] 表示最长真前后缀长度。若字符串可由子串重复构成,则必有:n % (n - next[n-1]) == 0,且 next[n-1] > 0。
原理是:若 s = t + t + ... + t(k ≥ 2),则整个字符串的最长真前后缀就是前 (k−1) 个 t,长度为 n − |t|,即 next[n-1] == n − |t|,所以 |t| == n − next[n-1]。只需验证该长度能否整除 n 即可。
注意边界:当 next[n-1] == 0,说明无非平凡前后缀,直接排除;当 n − next[n-1] 等于 n(即 next[n-1] == 0),也不满足重复 ≥2 次的要求。
这个方法时间复杂度 O(n),适合高频调用或超长字符串,但需要额外 O(n) 空间建 next 数组,且实现稍重——如果只是偶尔判断,不如前两种直观。
空字符串、单字符等边界情况怎么处理
标准库行为下:""(空串)没有非空子串,按题意应返回 false;"a" 长度为 1,无法拆成 ≥2 个相同子串,也返回 false;"aa" 可拆为 "a"×2,返回 true。
容易踩的坑:
-
s.size() == 0或1时未提前返回,导致循环不执行或len范围异常 - 用
int len = 1; len 枚举(漏掉 <code>n/2当n为偶数时的可能) - KMP 版本里把
next数组定义为 0-indexed 但计算时用了next[n](越界)
真正难的不是算法,而是想全所有边界组合——比如 "aaa"(可拆为 "a"×3,也可误以为 "aa"×1.5)、"abab"("ab"×2)、"abcabcabc"("abc"×3),它们都该返回 true;而 "abca"、"aaba" 这类看似有模式的,其实不满足全局重复,必须严格逐位比对。


















