Java中高精度整数通过不可变类BigInteger实现，用动态int数组存储，支持任意大小整数运算；必须用它处理超大数因long类型溢出静默错误；创建需用字符串或valueOf，运算须调用add、multiply等方法，禁止使用+、==。
高精度整数在 Java 中不是基本类型，而是通过 BigInteger 这个不可变类实现的——它不依赖固定字节长度，而是用动态数组按块存储数字，理论上只受内存限制，能精准表示任意大小的整数。
为什么必须用 BigInteger 处理超大数字
Java 的 long 最大值是 9223372036854775807（约 9.2×10¹⁸），一旦运算结果超过这个范围，就会溢出且静默出错。比如计算 100!、RSA 密钥中的大素数乘积、天文计数或区块链地址哈希值，用 long 会直接得到错误结果。BigInteger 从设计上就规避了这个问题。
- 底层用 int 数组分段存数，自动扩容
- 所有运算（加减乘除等）都返回新对象，原值不变
- 无精度丢失，适用于密码学、金融级整数场景
怎么创建一个真正“超大”的 BigInteger
不能写 BigInteger n = 123456789012345678901234567890L——字面量在编译期就溢出了。必须绕过基本类型转换：
- 超大整数：用字符串构造，
new BigInteger("123456789012345678901234567890") - 小整数（≤long 范围）：用
BigInteger.valueOf(123L)，更高效（-16~16 有缓存） - 进制转换：如二进制字符串
new BigInteger("1101", 2)→ 十进制 13 - 随机大数：用于加密，
new BigInteger(1024, new Random())生成 1024 位随机正整数
核心运算怎么写才不出错
BigInteger 不支持 + - * / % 运算符，所有计算必须调用方法；也不能用 == 比较值：
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- 加减乘除：用
a.add(b)、a.subtract(b)、a.multiply(b)、a.divide(b) - 取余和模：区分
a.remainder(b)（结果可负）和a.mod(b)（要求 b > 0，结果非负） - 比较大小：用
a.compareTo(b)，返回 -1/0/1；判断相等用a.equals(b) - 幂与最大公约数：
a.pow(10)（指数必须 ≥ 0）、a.gcd(b)
转换和使用时的关键注意事项
从 BigInteger 转回基本类型看似简单，但极易出错：
- 转 int/long：优先用
intValueExact()和longValueExact()，超范围直接抛ArithmeticException，比静默截断更安全 - 转字符串：
toString()默认十进制；toString(16)可转十六进制，适合输出密钥或哈希 - 空格和前导零：构造时字符串不能含空格，也不能有无关前导零（如 "00123" 会报错，除非就是 "0"）
- 除零检查：每次
divide或mod前，务必用b.equals(BigInteger.ZERO)判定
