必须先向量化再用numpy计算文本相似度；用sklearn的TfidfVectorizer或CountVectorizer转稀疏矩阵，再调.toarray()得ndarray，避免object数组；余弦相似度需防零向量和精度问题，推荐用sklearn校验手写结果。
直接用 numpy 做文本相似度，必须先完成向量化——numpy 本身不处理文本，它只算向量；跳过向量化直接调 np.dot 或 np.linalg.norm 会报 TypeError: unsupported operand type(s)。
怎么把句子转成 numpy 向量（词袋/TF-IDF）
核心是用 sklearn.feature_extraction.text 配合 numpy：先用 TfidfVectorizer 或 CountVectorizer 得到稀疏矩阵，再用 .toarray() 转成 ndarray。
常见错误：直接对原始字符串列表调 np.array()，结果得到的是 object 类型数组，后续无法做点积运算。
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- 用
TfidfVectorizer(max_features=10000, stop_words='english')控制维度，避免内存爆炸 - 调用
fit_transform(sentences)后立刻接.toarray()，别留着稀疏矩阵直接传给np.cosine（scipy.spatial.distance.cosine虽能处理稀疏矩阵，但numpy原生函数不行） - 如果语料小且词表稳定，可用
CountVectorizer(vocabulary=known_vocab)固定列顺序，方便多批次向量对齐
用 numpy 算余弦相似度的三种写法及坑
余弦相似度 = np.dot(a, b) / (np.linalg.norm(a) * np.linalg.norm(b))，但要注意分母为 0（零向量）和浮点精度问题。
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- 批量计算时别用 for 循环两两调
np.dot，改用矩阵乘法：sim_matrix = vectors @ vectors.T，再除以模长外积（用np.outer(norms, norms)） - 零向量必须提前过滤或加极小值保护，否则出现
nan或inf；可写成norms = np.linalg.norm(vectors, axis=1, keepdims=True); norms = np.where(norms == 0, 1e-8, norms) -
np.einsum('ij,ij->i', a, b)比np.sum(a * b, axis=1)略快，但可读性差，小规模没必要
为什么不用 scikit-learn 的 cosine_similarity？
它底层确实调了 numpy，但封装了归一化、稀疏支持和广播逻辑；自己手写容易漏掉边界情况，比如单个向量输入时维度丢失（vectors[0] 是 1D，但 np.dot(vectors[0], vectors[0]) 正确，np.dot(vectors[0:1], vectors[0:1].T) 才得 2D 结果）。
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- 调试阶段用
sklearn.metrics.pairwise.cosine_similarity校验手写结果，尤其检查 shape 是否一致（如(n, n)vs(n,)） - 生产环境若已确定输入无零向量、且向量数固定，手写能省掉 sklearn 依赖，但需补全
dtype=float32强制转换，防止 int64 向量点积溢出 - 注意
cosine_similarity返回的是相似度（越大越相似），而scipy.spatial.distance.cosine返回的是距离（越小越相似），别混用
真正麻烦的从来不是公式，而是向量化后词表不一致、停用词没清干净、或者某句全是标点导致变成零向量——这些都会让 np.linalg.norm 返回 0，后续所有相似度崩成 nan。
