该问题本质是判断能否将数组划分为两个和相等的子集，等价于是否存在子集和为 total_sum / 2；需先验证 total_sum 是否为偶数，否则直接返回 false；使用一维布尔 DP 数组，倒序更新以避免重复选元素，最终返回 dp[target]。
这个问题本质是 0-1 背包的变形
直接判断能否划分为两个和相等的子集，等价于：是否存在一个子集，其元素和恰好为 total_sum / 2。前提是 total_sum 必须为偶数，否则不可能平分。
所以第一步永远是检查 sum % 2 != 0 —— 如果成立，直接返回 false，不用往下算。
用 std::vector<bool></bool> 做空间优化的 DP
目标和记为 target = sum / 2，我们只需要一维布尔数组 dp，其中 dp[j] 表示能否凑出和为 j 的子集。
- 初始化：
dp[0] = true（和为 0 总是可以，选空集），其余为false - 遍历每个数
num时，必须倒序更新j从target到num，避免重复使用同一元素 - 状态转移：若
dp[j - num]为true，则置dp[j] = true
示例关键片段：
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int sum = std::accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
if (sum % 2 != 0) return false;
int target = sum / 2;
std::vector<bool> dp(target + 1, false);
dp[0] = true;
for (int num : nums) {
for (int j = target; j >= num; --j) {
if (dp[j - num]) dp[j] = true;
}
}
return dp[target];
注意 int 溢出和 target 过大的边界情况
如果数组元素和很大（比如全为 1e5 的 200 个数），target 可能超过 1e7，此时 std::vector<bool></bool> 虽省空间但遍历慢，且可能触发栈溢出或超时。
- 实际编码前先加保护：若
target > 10000，建议直接返回false或改用折半搜索（meet-in-the-middle） -
nums全为正整数是前提；含负数或零需另做处理，本题通常默认正整数 - 某些 OJ 测试用例会故意让
sum是奇数但非常大，sum / 2截断后仍是合法int，但逻辑上已不可分——所以务必先判奇偶
递归 + 记忆化不是最优解，但便于调试逻辑
如果你在验证思路或小数据调试，可以用 unordered_map 记录 (index, remaining) 状态，但要注意键构造开销大、常数高。
- 参数顺序很重要：先传当前下标
i，再传剩余目标rem，避免重复计算相同子问题 - 剪枝条件必须写全：除了
rem == 0返回true，还要有rem 或 <code>i == n且rem > 0时返回false - 不要用
vector<vector>></vector>做记忆表——rem可能很大，二维数组会炸内存
真正上线或跑大数据，DP 才是稳定选择。
最易被忽略的一点：题目没说数组非空，但若输入为空，sum == 0 → target == 0 → dp[0] == true，结果是 true，符合数学定义（两个空集和均为 0）。这个边界得心里有数。
