数组缺一个数时，优先用求和法（0到n理论和减实际和），其次哈希集合、原地交换或异或法；关键先确认范围是否连续、起始值及能否修改数组。
数组元素范围已知且连续时，用求和公式最稳
如果数组是 0 到 n 的整数缺一个（比如长度为 n 的数组本该含 0~n 共 n+1 个数），直接用数学法：理论总和减去实际总和就是缺失值。它不改原数组、时间 O(n)、空间 O(1)，且无溢出风险（用 long long 更保险）。
常见错误是误用 n*(n+1)/2 却没确认起始是否为 0 或范围是否真连续——比如数组是 [1,2,4,5] 缺 3，但若你按 0~5 算就错了。
实操建议：
- 先确认题目隐含条件：是否从
0或1开始？是否严格连续？ - 计算理论和时用
static_cast<long long>(n) * (n + 1) / 2</long>避免int溢出 - 遍历累加时用相同类型，别让
sum是int而理论和是long long
int missingNumber(const vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
long long expected = static_cast<long long>(n) * (n + 1) / 2;
long long actual = 0;
for (int x : nums) actual += x;
return expected - actual;
}数组含重复或范围未知时，必须用哈希集合
一旦数组可能有重复、负数、或缺失多个数字（比如 [3,0,1] 缺 2，但你也得知道上限是 3），求和法失效。此时得明确「缺失」的定义域——通常题目会说“在 0 到 n 中缺一个”，那你就建一个 unordered_set 存所有出现的数，再从 0 到 n 扫一遍。
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性能上，哈希查找均摊 O(1)，总时间 O(n)，但空间升到 O(n)；有人试图用 vector<bool></bool> 替代，但要注意下标越界——比如 n=3 时你要查 0~3，vector 至少要开 4 位。
实操建议：
- 别用
set（红黑树），unordered_set足够且更快 - 循环检查范围必须是
[0, nums.size()]，不是[0, nums.size()-1] - 插入前不用判重，
unordered_set::insert本身幂等
int missingNumber(const vector<int>& nums) {
unordered_set<int> seen(nums.begin(), nums.end());
int n = nums.size();
for (int i = 0; i <= n; ++i) {
if (seen.find(i) == seen.end()) return i;
}
return -1; // 不会到达
}原地交换法适合“数值即下标”类题目，但易写错边界
当题目明确说数组由 0 到 n-1 的整数构成、仅缺一个，且允许修改原数组时，可把每个数放到对应下标位置（即让 nums[i] == i），最后扫一遍找第一个不满足的位置。这是真正的 O(1) 空间解法，但逻辑稍绕，容易陷入死循环或越界。
关键陷阱是交换条件判断：必须确保 nums[i] != i 且 nums[i] < n 且 nums[nums[i]] != nums[i]，否则可能把已归位的数又换走，或对 n（超出下标）做访问。
实操建议：
- 内层
while循环必须检查nums[i] < n，否则nums[nums[i]]会越界 - 交换后不要立即
i++，因为换进来的新值未必就位，得继续处理 - 最终返回
i，不是nums[i]——因为此时nums[i] != i，缺的就是i
int missingNumber(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
for (int i = 0; i < n; ++i) {
while (nums[i] != i && nums[i] < n) {
int target = nums[i];
if (nums[target] == target) break; // 已存在，避免死循环
swap(nums[i], nums[target]);
}
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (nums[i] != i) return i;
}
return n;
}位运算异或法简洁但适用场景极窄
利用 a ^ a == 0 和 a ^ 0 == a，把 0~n 所有数和数组所有数一起异或，成对出现的抵消，只剩缺失数。它和求和法一样快且省空间，但只适用于“缺且仅缺一个、范围确定、无重复”的情况。
最容易错的是异或范围：数组长 n，完整集是 0 到 n（共 n+1 个数），所以循环要跑 i = 0 到 n，同时把 nums[i] 异或进去——但 nums 只有 n 个元素，最后一个 i == n 时不能访问 nums[n]。
实操建议：
- 先初始化
ans = n（即把最大数带上），再对i = 0到n-1异或i和nums[i] - 别写成两个分开的循环，容易漏一个数
- 异或顺序无关，但变量类型保持
int即可，无需扩大
int missingNumber(const vector<int>& nums) {
int ans = nums.size(); // 先置为 n
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
ans ^= i ^ nums[i];
}
return ans;
}真正难的不是选哪种方法，而是读题时立刻判断清楚：范围是否闭合？能否修改数组？是否允许多解？这些定性判断比写代码还容易出错。
