埃拉托斯特尼筛法只需筛到√n：用≤√max的素数标记其倍数，未被筛者即为素数；求100内素数时上限为10，循环条件应为i ≤ Math.floor(Math.sqrt(n))。

JavaScript 中实现素数筛法（如埃拉托斯特尼筛法）时，关键不是“用循环”，而是“怎么用循环更高效”——核心在于减少冗余标记、合理设定边界、避免重复计算。

只筛到 √n 就够了

判断一个数是否为素数，只需检查它是否有 ≤ √n 的因子；同理，在筛法中，只需把 ≤ √max 的素数的倍数筛掉即可。超过 √max 的数，若未被筛过，本身就是素数。

• 比如求 100 以内素数，只需用 2 到 10（即 ⌊√100⌋）之间的素数去筛
• 循环上限写成 Math.floor(Math.sqrt(n))，别用 Math.sqrt(n) + 1 或直接 i * i （后者更简洁且避免浮点误差）

从 p² 开始标记倍数

每个素数 p 的倍数中，2p、3p…(p−1)p 都已被更小的素数筛过。真正需要标记的是 p²、p²+p、p²+2p…

JavaStoryDevelop

你接手一个需求时，是不是经常这样："改一个小字段 → 结果把不相关的代码也改了"、"需求说得很模糊 → 做着做着发现跑偏了"、"数据库加个字段 → 上线才发现漏了数据兼容"、"做了个新功能 → 一个月后自己都忘了当时怎么设计的"、"写到一半被中断 → 再回来不知道从哪继续"；这个 Skill 就是专门解决这些问题的。 它会自动探测你的项目环境（JDK、Spring Boot、ORM、数据库、前端框架），记在

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• 例如 p = 5，不用筛 10、15、20（它们已被 2 或 3 筛过），直接从 25 开始
• 内层循环写成 for (let j = p * p; j
• 注意：p * p 可能溢出（对极大 n），但一般前端场景（n ≤ 1e6）无需担心

跳过偶数，空间时间双优化

除 2 外，所有偶数都不是素数。可单独保留 2，然后只处理奇数，把数组索引映射为 2k+1（即第 k 个奇数）。

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• 创建长度为 Math.floor((n - 1) / 2) 的布尔数组，isOddPrime[k] 表示 2k+3 是否为素数
• 外层循环从 3 开始，步长为 2：for (let p = 3; p * p
• 内层标记也按奇数倍数推进，起始点仍为 p²（是奇数），步长为 2p（保证每次加的是偶数，落在奇数位置上）

用 Uint8Array 替代普通数组（可选进阶）

布尔数组底层仍是 32 位整数，内存浪费大。用 Uint8Array 每个元素只占 1 字节，且初始化快、缓存友好。

• const sieve = new Uint8Array(n + 1); // 0 和 1 默认为 0（false）
• 标记时用 sieve[j] = 1;，最后收集时 if (!sieve[i]) result.push(i);
• 对百万级 n，内存可减少约 75%，速度提升 10%–20%