<p>(n & (n - 1)) == 0 且 n > 0 可高效判断正整数是否为2的幂，原理是2的幂二进制仅含一个1，n-1将其变为0并右置全1，按位与得0；需排除0和负数，其他等效方法包括 n & (-n) == n 和 Integer.bitCount(n) == 1。</p>
直接用 (n & (n - 1)) == 0 配合 n > 0 就能高效判断——这是最常用也最巧妙的位运算解法，时间复杂度 O(1)，无需循环或对数计算。
核心原理：二进制中只有一个 1
2 的整数次幂（如 1、2、4、8、16…）在二进制下都形如 1 后跟若干个 0：
1 → 1
2 → 10
4 → 100
8 → 1000
而 n−1 正好把那个唯一的 1 变成 0，并将其右边所有 0 全变成 1。
所以 n & (n−1) 必然为 0。
- 例如 n = 8（1000），n−1 = 7（0111），1000 & 0111 = 0000
- 再如 n = 1（1），n−1 = 0（0），1 & 0 = 0
必须加 n > 0 判断
这个技巧只对正整数成立，0 和负数会出错：
- n = 0：0 & (−1) 在 Java 中结果是 −1（补码全 1），不为 0，但 0 不是 2 的幂
- n ：负数二进制不是纯幂结构，且 n−1 更小，逻辑无意义
所以完整表达式一定是：n > 0 && (n & (n - 1)) == 0
其他位运算方法作为补充
除了主流的 n & (n−1)，还有两个等效但稍少用的位运算方式：
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n & (−n) == n：利用补码特性，
−n是 n 的二进制取反加 1，它能提取最低位的 1；当 n 只有一个 1 时，该值等于 n 自身 - Integer.bitCount(n) == 1：统计二进制中 1 的个数，为 1 且 n > 0 即可判定
前两者是纯位运算，后者调用标准库，语义更直白但底层仍依赖位操作优化。
实际写法与注意事项
推荐写成简洁、安全的一行表达式：
public static boolean isPowerOfTwo(int n) {
return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0;
}- 括号不能省：
n & n - 1 == 0会先算n - 1 == 0（布尔值），再和 n 做 &，逻辑错误 - long 类型需写成
n > 0L && (n & (n - 1L)) == 0L，避免字面量默认为 int 导致溢出 - 该方法不适用于浮点数或大整数（BigInteger），需另作处理
