水仙花数指n位正整数，其各位数字的n次方和等于自身；C++中需先求位数n，再用循环取位与整数幂计算，避免pow精度问题。
什么是水仙花数，C++里怎么定义边界
水仙花数（Narcissistic number）特指一个 n 位正整数，其各位数字的 n 次方之和等于它本身。注意：严格来说，水仙花数只针对三位数（即 n == 3），而四位及以上叫“自幂数”或“阿姆斯特朗数”。但很多题目混用，所以得先确认需求——如果题干说“判断水仙花数”，默认按三位处理；若要求通用，就得动态算位数和幂次。
常见误区是直接写死 pow(10, 3) 或硬编码三位判断，结果对 9474（四位、9^4 + 4^4 + 7^4 + 4^4 == 9474）就漏判。所以关键第一步是求出数字的位数 n，再逐位取幂求和。
如何安全提取每位数字并计算 n 次方
C++ 中用 % 10 和 / 10 循环取位最稳妥，避免字符串转换带来的额外开销和符号问题。但要注意：pow() 返回 double，对大整数易失精度（比如 pow(9, 10) 可能返回 3486784400.999999），强制转 int 会截断出错。必须自己写整数幂函数，或用 std::pow 后四舍五入再转整型（不推荐）。
- 用循环累乘实现整数幂，例如
int ipow(int base, int exp)，确保无精度损失 - 原数需保存副本，因为取位过程会修改它（或用
abs()处理负数输入） - 位数统计建议用
while (tmp) { n++; tmp /= 10; }，比转字符串快且无依赖
完整可运行的判断函数（支持任意位数）
bool isArmstrong(int num) {
if (num < 0) return false;
int original = num;
int n = 0, tmp = num;
while (tmp) { n++; tmp /= 10; }
int sum = 0;
tmp = original;
while (tmp) {
int digit = tmp % 10;
int power = 1;
for (int i = 0; i < n; ++i) power *= digit; // 整数幂，无 double 陷阱
sum += power;
tmp /= 10;
}
return sum == original;
}
这个版本没用 <cmath>，规避了 pow 的浮点误差；支持从 0 到 INT_MAX 范围内所有非负整数（超过 int 范围的数需改用 long long 并注意幂运算溢出）。测试时发现 0 算作 1 位数，0^1 == 0，所以 isArmstrong(0) 返回 true —— 这符合数学定义，但有些题目明确排除 0，需按需加 if (num == 0) return false;。
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性能与边界情况提醒
对大数（如 10 位以上），幂运算和累加可能溢出 int。例如 9^10 == 3486784401 已超 INT_MAX（约 21 亿），此时 sum 会回绕为负数，导致误判。实际使用中，若输入范围不可控，应在幂计算前加溢出检查，或直接用 long long 存储 sum 和中间幂值。
另外，isArmstrong(153) 返回 true，isArmstrong(371) 也 true，但 isArmstrong(1634)（四位）同样 true —— 它不是传统“水仙花数”，却是自幂数。别被名字带偏，看题干到底要三位限定，还是泛指自幂数。
