RSA密钥生成必须使用足够大的素数（如512位），小素数如17、19虽能运行但解密失败率高；教学可用p=61、q=53等小参数，但严禁用于生产；模幂运算需防溢出，填充和编码应调用OpenSSL或Crypto++等成熟库。
RSA密钥生成必须用大素数，别手写小数字
直接用 17 和 19 当 p、q 看似能跑通，但实际加密后解密失败率极高——因为模幂运算在非足够大素数下极易因中间值溢出或同余冲突出错。真实场景中，p 和 q 至少要 512 位（约 154 位十进制），且需经 Miller-Rabin 检验。自己实现素数生成极容易翻车，建议用现成库的随机素数接口，比如 OpenSSL 的 BN_generate_prime_ex 或 Crypto++ 的 Integer::GenerateRandomPrime。
如果你只是验证流程逻辑（非生产），可用预生成的小安全参数组合，例如：p = 61, q = 53 → n = 3233, φ(n) = 3120，再选 e = 17（满足 gcd(e, φ(n)) == 1），算出 d = 2753（用扩展欧几里得求模逆）。这个组合能跑通加解密，但仅限教学演示，绝不能用于真实数据。
加密时明文必须小于 n，否则会丢数据
RSA 要求输入整数 m 满足 0 ≤ m ，否则 <code>m^e mod n 无法唯一还原。常见错误是直接拿字符串字节流当整数传入，比如 "Hello" 转成 0x48656C6C6F（≈ 5×10¹²），远超 n=3233，结果解密出来完全是另一串乱码。
正确做法分两步：
立即学习“C++免费学习笔记（深入）”；
- 对原始数据做填充（如 PKCS#1 v1.5 或 OAEP），把明文“掰碎”成小于
n的块 - 每块转为大整数（用
BigNumber类，如 OpenSSL 的BIGNUM或 Boost.Multiprecision 的cpp_int）再加密 - 若手动模拟，先将字符串按字节转整数，再用
mod n截断 —— 但这会破坏语义，仅适合单字节或纯数值测试
解密失败大概率是模幂实现没处理负数或溢出
C++ 标准整数类型（int、long long）根本存不下 RSA 中间结果。比如 2753^17 mod 3233，光是 2753^17 就有 60+ 位，直接用 pow() 必然溢出或返回 0。
必须用快速模幂（Montgomery reduction 更优，但基础版够用）：
int mod_exp(int base, int exp, int mod) {
int res = 1;
base %= mod;
while (exp > 0) {
if (exp & 1) res = (1LL * res * base) % mod; // 关键：1LL 强制 long long 防乘溢出
base = (1LL * base * base) % mod;
exp >>= 1;
}
return res;
}注意三点：
- 每次乘法后立刻
% mod，不能等最后算完再取模 - 用
1LL *把乘积升到long long，避免int * int溢出 - 输入
base先% mod，防止初始值就超范围
不要自己实现填充和编码，直接用 OpenSSL 或 Crypto++
从头写 PKCS#1 v1.5 填充逻辑（包括随机填充字节、固定头部、校验字节）极易出错，且不同语言/库对 ASN.1 编码细节处理不一致，会导致跨平台加解密失败。
真实项目中，直接调用成熟库：
- OpenSSL：
RSA_public_encrypt()/RSA_private_decrypt()，自动处理填充、字节序、内存对齐 - Crypto++：
RSAES_PKCS1v15_Encryptor+PK_EncryptorFilter，API 更 C++ 化 - 务必检查返回值：
RSA_public_encrypt()成功时返回密文长度，失败返回 -1，此时用ERR_get_error()查具体错误
真正难的不是数学公式，而是边界条件：密钥格式（PEM/DER）、内存所有权（谁 free）、线程安全（OpenSSL 1.1+ 需初始化）、以及——你永远不知道对方用的是哪种填充模式。
