递归实现斐波那契数列需避免重复计算和栈溢出，基础写法f(n)=f(n−1)+f(n−2)（f(0)=0,f(1)=1）效率低，应改用记忆化或迭代优化。
用递归实现斐波那契数列很简单，但不加限制会严重拖慢甚至导致浏览器卡死或栈溢出。关键在于避免重复计算和控制调用深度。
基础递归写法（不推荐直接使用）
最直观的写法是按定义：f(n) = f(n−1) + f(n−2)，边界是 f(0)=0，f(1)=1：
function fib(n) {
if (n <= 1) return n;
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
问题在于时间复杂度高达 O(2ⁿ)。比如算 fib(40)，要调用函数上千万次，浏览器明显卡顿；n 超过 50 就可能触发“Maximum call stack size exceeded”错误。
加记忆化（Memoization）——推荐做法
把已算过的值存起来，下次直接返回，时间复杂度降到 O(n)：
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- 用一个对象或 Map 缓存结果，键为 n，值为 fib(n)
- 每次进入函数先查缓存，命中就直接返回
- 没命中再递归计算，并把结果存入缓存
function fib(n, memo = {}) {
if (n in memo) return memo[n];
if (n <= 1) return n;
memo[n] = fib(n - 1, memo) + fib(n - 2, memo);
return memo[n;
}
限制输入范围，防意外崩溃
用户可能传入负数、非数字或过大数值。加上简单校验更健壮：
- 检查是否为有效非负整数，否则提前返回或抛错
- 设定合理上限（如 n ≤ 10000），超出时拒绝执行
- 对超大 n 可降级为循环实现（迭代更安全）
function fib(n) {
if (!Number.isInteger(n) || n < 0) throw new Error('n must be non-negative integer');
if (n > 10000) throw new Error('n too large, use iterative version instead');
const memo = {};
function calc(x) {
if (x in memo) return memo[x];
if (x <= 1) return x;
memo[x] = calc(x - 1) + calc(x - 2);
return memo[x];
}
return calc(n);
}
备选：迭代实现（更稳妥）
递归不是必须的。迭代用两个变量滚动更新，空间 O(1)、时间 O(n)，无栈溢出风险，适合生产环境：
function fib(n) {
if (n < 0 || !Number.isInteger(n)) throw new Error('invalid input');
let a = 0, b = 1;
if (n === 0) return a;
for (let i = 2; i <= n; i++) {
[a, b] = [b, a + b];
}
return b;
}
不复杂但容易忽略边界和类型检查，实际项目中优先考虑迭代或带缓存的递归。
