不能直接用std::stod或eval()，因前者仅转换单个数字字符串、遇运算符即截断，后者在C++中不存在；硬调Python有跨平台、性能与安全问题；递归下降解析器通过parse_expression、parse_term、parse_factor三层函数按优先级分层解析，支持四则运算与括号。
为什么不能直接用 std::stod 或 eval()？
因为 C++ 标准库没有内置的表达式求值函数，std::stod 只能转换单个数字字符串（如 "3.14"），遇到 "2+3*4" 会停在 '+' 处并截断；也没有类似 Python 的 eval()。硬写 system("python -c '...') 不仅跨平台差、启动慢，还带安全风险——用户输入任意代码就执行，等于开后门。
用递归下降解析器处理四则运算优先级
核心是把字符串按运算符优先级分层：先切出加减项，每项里再拆乘除因子，因子最终落到数字或括号子表达式。这样天然支持 1+2*3 → 先算 2*3 再加 1。
- 写三个函数：
parse_expression()（处理+/-）、parse_term()（处理*//）、parse_factor()（处理数字和(...)） - 每个函数 consume 当前 token 后递归调用下一层，比如
parse_expression调parse_term，parse_term调parse_factor - 用
std::string::size_type当前位置做游标，避免拷贝子串；遇到空格跳过，非法字符直接抛std::runtime_error - 示例片段：
double parse_expression(const std::string& s, size_t& pos) { double left = parse_term(s, pos); while (pos < s.size() && (s[pos] == '+' || s[pos] == '-')) { char op = s[pos++]; double right = parse_term(s, pos); left = op == '+' ? left + right : left - right; } return left; }
如何安全处理括号和负号？
括号必须成对，且 parse_factor() 是唯一允许递归调用 parse_expression() 的地方；负号属于一元运算，要和减号区分——它紧贴数字或左括号前（如 -5、-(2+3)），不能出现在二元运算符后（如 2+-3 应报错）。
- 在
parse_factor()开头检查：s[pos] == '-' && (pos == 0 || !std::isdigit(s[pos-1]) && s[pos-1] != ')')才算一元负号 - 遇到
'('就递归调parse_expression()，匹配到对应')'后继续；没找到右括号就抛异常 - 跳过空格的逻辑必须放在所有 consume 操作前，否则
"1 + 2"会卡在空格上
测试时最容易漏掉的边界情况
真实使用中崩溃往往不是语法错，而是这些细节没兜住：
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- 空字符串或全空格 →
parse_expression返回前应检查pos == s.size()，否则"123abc"会静默返回123 - 除零：在
parse_term做除法前判断right == 0.0，抛异常比返回inf更可控 - 整数溢出：用
std::stod解析数字时，超限会返回INFINITY，需检查std::isfinite(result) - 科学计数法支持：如果需要解析
"1e-3"，别自己写浮点解析，直接用std::stod，它原生支持
括号嵌套深度、连续运算符（如 2++3）、小数点位置（"." 或 "1."）这些点，不跑几个具体 case 很难靠直觉覆盖全。
