因为20!已超long long最大值（约9.2×10¹⁸），21!起溢出；for循环中i用int类型，但阶乘结果需用更大整型或高精度处理。
为什么不能直接用 long long 算阶乘？
因为 20! 就已经超过 long long 最大值（约 9.2e18），21! 开始就溢出。你写 for(int i=1; i，跑不到 <code>n=25 就会得到错误结果——不是报错，而是静默溢出，结果完全不可信。
真正要算 100! 或更大，必须自己存每一位数字，模拟手算乘法过程。
用 vector<int></int> 存低位到高位怎么乘？
把每个数按个、十、百……位拆成 vector<int></int>，比如 123 存成 {3, 2, 1}。每次乘一个整数 k，从低位开始逐位计算：digit[i] * k + carry，取模得当前位，除法得进位。
- 初始设
res = {1}（即 1） - 对每个
i从 2 到n，遍历当前res每一位，更新值和进位 - 乘完还有进位？不断
push_back进新位，直到carry == 0 - 最后反转输出：从高位（
res.back()）到低位（res[0]）打印
示例片段：
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vector<int> res = {1};
for (int i = 2; i <= n; i++) {
int carry = 0;
for (int j = 0; j < res.size(); j++) {
int prod = res[j] * i + carry;
res[j] = prod % 10;
carry = prod / 10;
}
while (carry) {
res.push_back(carry % 10);
carry /= 10;
}
}输出时为什么不能直接 cout << res[i]？
因为存的是低位在前，比如 1234 存成 {4,3,2,1}。如果顺序输出，就变成 4321 —— 完全反了。
正确做法是倒着遍历：
for (int i = res.size() - 1; i >= 0; i--) {
cout << res[i];
}另外注意：如果中间某次乘法导致 res 长度暴增（比如算 1000! 有两千多位），别用 endl 频繁刷屏，用 \n 更快；也别边算边输出，先存好再一次性输出。
性能瓶颈在哪？有没有更省事的替代方案？
纯 vector<int></int> 实现对 n < 10000 是够用的，但时间复杂度是 O(n²)：外层循环 n 次，内层平均长度也在增长。算 10000! 可能要几百毫秒，不是瓶颈，但不优雅。
真正容易被忽略的是内存局部性——vector 不断 push_back 可能触发多次 realloc，可以用 res.reserve(10000) 预估长度提前分配；另外，用 int 存单个数字太浪费空间，改成存 4 位（0–9999）可减少 75% 的 vector 元素数，但要注意进位逻辑改写为 % 10000 和 / 10000。
如果你只是临时需要结果，Python 的 math.factorial() 或命令行调用 bc 更快；但要在 C++ 里嵌入、或做进一步数值处理（比如取末几位、模某个数），还是得自己实现这套 digit-by-digit 逻辑。
