std::inner_product最省事实现点积，但需确保两向量等长、迭代器可解引用且支持+和*，自定义类型须重载对应运算符；叉积无标准库支持，仅适用于三维向量，需手写并注意坐标顺序与精度一致性。
点积用 std::inner_product 最省事，但得注意迭代器范围和数值类型
标准库的 std::inner_product 就是为点积设计的，不用手写循环。但它要求两个向量长度相等，且迭代器必须可解引用、支持 + 和 * 运算。
- 如果用
std::vector<double></double>，直接传begin()/end()即可；std::vector<int></int>也行，但结果类型默认是int，大数可能溢出 - 若向量长度不一致，
std::inner_product不报错，而是以较短者为准——容易漏掉数据，建议先加断言：assert(a.size() == b.size()) - 自定义类型（如带单位的向量）需重载
operator*和operator+，否则编译失败
std::vector<double> a = {1, 2, 3};
std::vector<double> b = {4, 5, 6};
double dot = std::inner_product(a.begin(), a.end(), b.begin(), 0.0); // 注意初始值用 0.0 而非 0叉积只能手写，且只对三维向量有意义
叉积（cross product）是几何运算，C++ 标准库没有提供，且仅对 3D 向量有定义。二维向量“叉积”其实是标量（a.x * b.y - a.y * b.x），常被误称为“伪叉积”，但不能和三维叉积混用。
- 输入必须是三个分量，少一个或多个都无意义；传入
std::vector时务必检查.size() == 3 - 返回类型应与输入一致：输入是
float，输出别用double，否则隐式转换可能掩盖精度问题 - 常见错误是把坐标顺序搞反，导致方向相反（右手系下，
a × b和b × a互为负向量）
struct Vec3 { float x, y, z; };
Vec3 cross(const Vec3& a, const Vec3& b) {
return {a.y*b.z - a.z*b.y,
a.z*b.x - a.x*b.z,
a.x*b.y - a.y*b.x};
}用 std::valarray 可简化基础运算，但不推荐用于生产环境
std::valarray 支持逐元素运算，写点积和叉积代码更紧凑，但它缺乏迭代器、不能和 STL 算法无缝协作，且多数编译器对其优化不佳。
- 点积可写成：
(a * b).sum()，但a和b必须同长，否则运行时报错（不是编译期） - 叉积无法单行表达，仍需手动计算三个分量，优势消失
- 调试困难：
valarray的 operatorstd::vector 或循环输出
Eigen 库是实际项目的首选，但引入前得确认构建系统支持
真正在做科学计算或图形学，别自己实现。Eigen 提供 .dot() 和 .cross()，类型安全、向量化优化、支持表达式模板。
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.cross()只接受Eigen::Vector3d等固定尺寸类型，传Vector4d直接编译失败，这是好事——避免逻辑错误 - 头文件-only，但需在 CMake 中启用
-march=native才能发挥 SIMD 加速；没开的话，性能可能不如手写循环 - 注意对齐：用
Eigen::Vector3d没问题，但自定义结构体包装后调用.cross()会失败，必须用 Eigen 原生类型
叉积的方向性、点积的数值稳定性，这些细节在接口层就卡死了，比自己写的自由函数可靠得多。
