ai数学家，这次不只是来解题的。

此前，清华大学智能产业研究院（AIR）院长刘洋教授领衔的团队，正式推出了一套面向数学前沿探索的智能体系统——

AIM。

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与多数聚焦于标准数学题求解的智能体不同，AIM不止步于给出答案；它更致力于介入科研早期阶段的关键环节：

辅助研究者激发灵感、梳理定理脉络、构建证明初稿，并将阶段性成果交付人类专家进行深度审阅与迭代优化。

而就在近期，依托AIM平台，AIR与求真书院联合培养的学生王彦桥，携手求真书院刘锦鹏助理教授，共同完成了一项由AI深度协同推进的量子算法前沿研究——

Sign Embedding Quantum Algorithms for Matrix Equations and Matrix Functions（面向矩阵方程与矩阵函数的符号嵌入量子算法）。

这项工作的起点并非一个形式化问题，而是一个尚未成型的直觉性想法：有理逼近，能否成为设计量子算法的新范式？

在研究推进中，AI首先协助人类研究者铺陈多条潜在技术路径；随后由人类主导筛选核心方向、验证关键假设、修正逻辑链条。进入中后期，AIM进一步承担起定理体系化整理、证明草稿生成及量子复杂度建模等任务。

最终，团队提出全新一类符号嵌入量子算法（Sign Embedding Quantum Algorithms），并产出一篇长达84页的完整论文。

这意味着，相比以往主要响应人类提出的开放性数学问题，此次AIM已实质性参与到问题起源、方向甄别与框架构建等更上游的研究活动中。

这背后的技术实现路径是怎样的？

AI的数学能力正从“解题工具”跃迁为“研究伙伴”

近年来，AI在数学推理、算法搜索、猜想验证与形式化证明辅助等领域持续突破。

但多数已有成果仍围绕结构清晰的任务展开：例如给定待证命题、需优化的目标函数，或具备可编程评估机制的搜索空间。

而在真实的前沿数学研究中，最具价值的突破往往发生在定理被严格表述之前。

研究者可能仅持有一个模糊类比、跨学科启发，或某种尚未落地的技术倾向；继而逐步厘清：该思想应转化为哪类问题？依赖哪些前提？适配何种技术路线？最终凝练为何种定理族？

这一“问题形成”阶段难以用单一数值指标衡量，却深刻决定着研究的原创性与影响力。

围绕“AI能否参与问题生成”这一核心命题，本研究提供了一个高度透明、全程可追溯的实践样本：

AI/AIM被嵌入由人类研究者主导的闭环工作流，在探索、推导、审计与整合各环节中协同发力，同时接受持续的人类监督、修正与整合。

从一个元认知火花，到可验证、可复用的定理体系

值得注意的是，这项研究并未始于一个明确定义的量子算法定理，而是源于一位研究者提出的宏观洞察：

有理逼近在逼近阶跃型函数（尤其是符号函数）时展现出独特优势，这种特性是否可升华为一种通用的量子算法设计原理？

在初期探索阶段，研究者通过与通用大模型交互，将这一直觉延展为若干候选研究方向与横向对比维度。

随后，人类研究者基于数学审美、技术可行性与理论潜力进行综合判断，最终锚定“符号嵌入”（Sign-Embedding）这一主攻路径。

AIM则在后续阶段作为人机协同系统的关键组件，协助将选定路径转化为结构清晰的定理目标、引理体系与推导素材。

整篇84页的量子算法论文，正是该协同过程的结晶。下图直观呈现了AI/AIM在论文成形全过程中的角色分布。

需要指出的是，早期依赖通用对话模型完成的路线发散、方向组织与横向比较等功能，已在AIM v2版本中固化为标准化模块。

因此，本次案例不仅是一次具体研究的实践记录，更标志着AIM正从临时性交互辅助，向覆盖全科研生命周期的系统性支持演进。

人机协同科研范式：以人类判断为闸门，驱动AI高密度探索

从AI研究视角看，本工作的核心价值不在于宣称“全自动数学发现”，而在于构建并验证一个可追踪、可审计、可复现的人机协作流程。

整个流程可划分为五个关键阶段：

发散式路径拓展（Divergent Path Expansion）：人类研究者输入原始直觉或元级构想，AI据此生成多个潜在问题设定、技术路径及跨领域映射关系，显著拓宽研究者的认知边界。

人类价值筛选（Human Value Gate）：面对AI输出的多样化候选方案，人类依据学术敏感度、问题重要性与工程可实现性进行综合权衡，决定资源投入的重点方向。

定理建模与推导（Theorem Modeling and Derivation）：主线明确后，AIM协助将高层构想转化为形式化的定理陈述、引理拆解、证明初稿及复杂度表达式等可供审查的中间产物。

复杂度核查与优化（Complexity Audit and Refinement）：在量子算法领域，“证明正确”不等于“贡献充分”。假设是否自然、查询模型是否合理、复杂度上界是否紧致，均需反复检验。AI可支持推导重写、对照分析与漏洞提示，但关键裁决与最终确认必须由人类完成。

验证与成果整合（Validation and Synthesis）：所有数学断言、证明细节、前提假设、复杂度分析及理论贡献陈述，最终须经人类研究者逐项核查、取舍、润色与统合，方可形成正式发表成果。

连接灵感、生成与审慎判断

总体而言，AIM的价值不在于替代数学家独立完成研究，而是在一个人类把控的闭环中，显著提升探索广度与推导效率。

AI/AIM能快速枚举可行路径、显式刻画概念关联、生成可审查的证明与复杂度初稿；

人类研究者则负责裁定方向价值、评估假设合理性、识别推导缺陷，并主导最终整合。

这种协作模式实质上实现了：高通量路径生成 + 人类价值把关 + AI辅助审计 + 人类终局整合。

其优势不在于让AI输出直接成为结论，而在于将原本难以穷尽的路径试探、逻辑串联与局部推演，转化为可检查、可比对、可迭代修订的中间材料。

对AI4Math与AI Scientist方向而言，这也揭示一个重要启示：理论研究的核心反馈信号并非实验精度，而是数学判断力。

系统需支持长程记忆、路径管理、假设留痕、复杂度审计与反例探测，从而赋能人类研究者更高效地掌控方向、定位错误、稳定成果。

符号嵌入量子算法：统一框架下的矩阵计算新范式

作为该协同范式的直接产出，王彦桥与刘锦鹏提出的“符号嵌入量子算法”，旨在解决一大类矩阵方程与矩阵函数问题，涵盖Sylvester方程、Lyapunov方程、Riccati方程，以及矩阵平方根、逆平方根、几何平均等经典对象。

这些问题广泛存在于数值线性代数、控制理论、动力系统与科学计算等基础领域。

对非量子背景读者而言，该工作的核心思想可简述为：
先将多种结构化矩阵问题统一编码至某一扩展矩阵的符号函数或符号投影中，
再借助有理逼近、移位逆等量子原语实现目标运算。
这种“先嵌入、再逼近”的策略，为原本分散的问题提供了统一建模语言。

该论文的技术亮点包括：
✅ 在非正规、不可对角化等更普适输入条件下，建立兼具实用性与严谨性的假设体系与复杂度刻画；
✅ 将输出形态从单个量子态升级为可供下游线路调用的矩阵块编码格式；
✅ 通过对移位逆实现层的缩放调控、权重重平衡与复杂度再审计，构建出更完备的算子级量子线性代数框架。

理论研究中的人类判断力与AI生产力再定义

综上所述，本研究展现了一种更具现实可行性的AI参与数学研究路径：

AI可加速路径探索、关联梳理、证明草拟与初步复杂度估算，从而降低理论研究中部分重复性推导与局部试探的显性成本。

但与此同时，研究方向的战略价值、假设的自然程度、结果的理论深度，依然高度依赖研究者的专业直觉与持续审视。

随着智能体能够批量生成候选路径、证明片段与技术描述，理论科学家的工作重心也将悄然迁移。

当繁琐推导的边际成本被压缩，研究者得以将更多精力投向更高阶任务：
→ 精准定义真正值得攻克的问题；
→ 识别表面自洽实则隐含漏洞的技术路线；
→ 审查那些看似合理但贡献有限的中间结论。

换言之，“什么问题值得研究”、“哪些假设值得信任”、“哪类结果具有本质突破性”，正日益成为区分顶尖研究者的核心能力。

这也为AIM的后续发展指明方向：未来需强化的不仅是单点证明或局部推导能力，更是支撑全周期科研活动的系统性能力：

例如：多路径记录与横向对比、关键假设显式追踪、可审计推导链留存、隐藏条件与复杂度陷阱识别，以及在AI辅助下支持人类高效完成修复、重构与再优化。

本案例表明，AI在前沿理论研究中的角色，正从局部任务助手，稳步迈向覆盖研究全流程的协同伙伴。

AIM将路径拓展、关联发现、证明生成与审计反馈等能力有机整合，使AI的生成与推理能力真正服务于人类研究者的方向决策与数学把关。

这样的协同范式，为提升理论研究效率、拓展学术探索疆域，开辟了切实可行的新路径。

相关链接

AIM系统应用报告：From Meta Idea to Advanced Mathematical Discovery: Human-AI Co-Discovery of Sign-Embedding Quantum Algorithms（https://www.php.cn/link/4c51f2883846aa0af21c588c539dfd67）

量子算法论文：Sign Embedding Quantum Algorithms for Matrix Equations and Matrix Functions （https://www.php.cn/link/91e721179d18a78a03c89996dd50a91b）

AIM代码库：https://www.php.cn/link/7e54aa89ad5560f1ab2cf249482837d4

项目博客：https://www.php.cn/link/7b49655747396ebe9689ce931d04f84c

本文来自微信公众号“量子位”，作者：清华AIR团队，36氪经授权发布。