史密斯数是合数且其各位数字之和等于所有质因数（含重复）的各位数字之和；判定需三步：验证合数、完全分解质因数（保留重数）、分别计算并比较数字和。
什么是史密斯数？先看判定逻辑
史密斯数是合数（非质数且大于1），且其各位数字之和等于它所有**质因数**（含重复）的各位数字之和。注意两点：必须是合数；质因数要按重数展开，比如 4 = 2 × 2，质因数数字和是 2 + 2 = 4，不是 2。
所以判断分三步：检查是否为合数 → 分解质因数（带重数）→ 分别算数字和并比较。
如何高效分解质因数并保留重复？
对 long long 范围内的数（如 10^12），试除到 sqrt(n) 即可。关键点在于：每次找到一个质因子 p，就不断用 n /= p，把所有该因子的幂次都提取出来，并把每个 p 都加入因子列表（不是只加一次）。
- 循环从
i = 2开始，直到i * i - 若
n % i == 0，则反复除以i，每除一次就把i推入factors向量 - 最后若
n > 1，说明剩余的n本身是质数，也要加入factors
例如 n = 999：分解得 3, 3, 3, 37，数字和为 3+3+3+3+7 = 19；原数各位和为 9+9+9 = 27 → 不是史密斯数。
立即学习“C++免费学习笔记（深入）”；
数字和怎么算？别用字符串转换
对整数求各位数字和，用取模和整除最直接、无开销：
int digit_sum(long long x) {
int s = 0;
while (x) {
s += x % 10;
x /= 10;
}
return s;
}注意：传入负数要先取绝对值；0 要单独处理（但史密斯数定义中 n > 1，可忽略）。
常见错误是把质因数当成“唯一质因子”去算和（比如对 24 = 2^3 × 3 只加 2+3），实际应加 2+2+2+3 = 9。
完整判定函数的关键边界与陷阱
容易漏掉的几个点：
-
is_prime()或is_composite()必须显式排除1和质数：史密斯数要求是合数，所以4是最小可能值 - 质因数分解后，若因子列表为空（理论上不会，因已排除质数），或只有一个因子且等于原数（即原数本身是质数），直接返回
false -
long long输入时，sqrt(n)要用sqrtl(n)或(long long)sqrt((double)n) + 1防止浮点误差 - 性能上，最坏情况（如大质数附近的大合数）仍接近
O(√n)，对10^12是可行的（约10^6次操作）
真正难处理的是像 2050918644 这类数——它有多个小质因子，但最后剩下一个大质因子（如 1000000007），此时分解不慢，但数字和计算必须严格对应重数。
