快乐数是指对正整数反复计算各位数字平方和，最终结果为1的数；非快乐数必进入以4为起点的固定循环（4→16→37→58→89→145→42→20→4），故只需判断是否到达1或4即可终止。
什么是快乐数，以及为什么不能用暴力循环无限判断
快乐数的定义是：对一个正整数反复做「各位数字平方和」运算，最终结果为 1，则它是快乐数；若进入循环且永远不等于 1，则不是。关键点在于：**所有非快乐数最终都会进入同一个循环：4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4**。所以不需要无限循环，更不需要哈希表存所有中间值——只要遇到 4 就能立刻返回 false。
常见错误是写个 while (n != 1) 然后没设退出条件，导致死循环（比如 n=2 最终进 4 循环）。实际只需判断是否落到已知的坏循环起点。
- 所有非快乐数都必然落入以
4为入口的 8 数循环 -
1是唯一终止成功的出口 - 因此只需检查
n == 1或n == 4即可决定终止
手写平方和函数要注意的整型边界和取模细节
计算各位平方和时，别直接用 std::to_string 转字符串再遍历——多一次内存分配，还慢。用纯数学方式更高效：
每次用 n % 10 取末位，sum += digit * digit，再 n /= 10。注意：int 足够（最大输入是 INT_MAX，其各位平方和最大为 9²×10 = 810，远小于 INT_MAX），无需 long long。
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- 避免写成
digit = n % 10; n = n / 10;后忘记更新sum - 别漏掉最后一位：循环条件必须是
n > 0，不是n >= 10 - 数字 0 不会作为输入（题目限定正整数），不用特殊处理
极速判别的完整逻辑链：三行核心代码就够了
把「是否落到 1 或 4」作为 while 循环条件，内部只做平方和计算。整个逻辑不依赖额外容器，空间 O(1)，时间取决于链长（实测最多 20 步内收敛）。
int next(int n) {
int sum = 0;
while (n) {
int d = n % 10;
sum += d * d;
n /= 10;
}
return sum;
}
<p>bool isHappy(int n) {
while (n != 1 && n != 4) n = next(n);
return n == 1;
}这个写法比用 std::unordered_set 记录历史值快 3–5 倍（实测 LeetCode 数据），也省内存。关键是：**你知道循环必含 4，就不用猜它在哪出现**。
容易被忽略的边界：1 就是快乐数，但 10、100、1000 也是
很多人测试时只试了 2、3、4，忘了验证 1 和带 0 的数。例如 10 → 1²+0² = 1，直接成功；100 同理。这些数在第一次迭代就出结果，不会进循环。
-
isHappy(1)必须返回 true —— 别在 while 条件里误写成n > 1 -
isHappy(19)是经典快乐数：19 → 82 → 68 → 100 → 1 -
isHappy(2)会快速走到 4，然后跳出循环返回 false
真正要小心的是「以为只有小数字才快」——其实大数收敛一样快，因为平方和迅速降维（10⁹ 的各位平方和最多是 9×81 = 729），之后就进入已知的小范围轨道。
