多维数组是坐标变换最自然的载体，需选对结构、用对操作：单点用1D数组，多点用2D数组（每行一点），齐次坐标补1；变换统一用矩阵左乘，注意维度对齐与向量化计算。
多维数组是坐标变换最自然的载体——它本身就能直接承载空间位置、变换矩阵和运算结果。关键不在“能不能做”，而在于选对结构、用对操作、避开常见陷阱。
明确坐标表示方式
坐标点必须组织成合适形状的数组，否则后续变换会出错：
- 单个点：用一维数组，如 np.array([x, y])（2D）或 np.array([x, y, z])（3D）
- 多个点：用二维数组，每行一个点，如 shape=(N, 2) 或 (N, 3)
- 齐次坐标（方便统一处理平移）：末尾补1，变成 (N, 3) → (N, 4)，对应仿射变换矩阵 4×4
用矩阵乘法实现标准变换
平移、旋转、缩放等基本操作，统一用矩阵左乘实现，前提是坐标已转为齐次形式：
- 平移：构造 T = [[1,0,tx],[0,1,ty],[0,0,1]]，再 points_h @ T.T（注意转置或使用 np.dot）
- 旋转（2D）：用 R = [[cosθ,-sinθ],[sinθ,cosθ]]，直接 points @ R.T
- 组合变换：按顺序连乘，如 M = T @ R @ S，再一次性作用于所有点
注意维度对齐与广播规则
NumPy 不会自动“猜”你想怎么乘，维度不匹配会报错或产生意外结果：
- 点集 (N, 3) × 变换矩阵 (3, 3) → 结果是 (N, 3)，正确
- 若误写成 (3, N) × (3, 3)，会触发广播异常或得到错误形状
- 推荐显式使用 @ 运算符或 np.matmul()，避免 np.dot() 在高维时行为不一致
批量处理时优先向量化
别用 for 循环逐点变换——既慢又易错：
- 错误写法：for p in points: transformed.append(p @ R)
- 正确写法：transformed = points @ R.T（自动对每行做右乘）
- 对图像像素坐标、点云数据、关键点序列，向量化能提速数十倍
