阿姆斯特朗数是n位正整数，其各位数字的n次方之和等于自身；指数必须为原数位数而非固定值，如9474（4位）满足9⁴+4⁴+7⁴+4⁴=9474。
什么是阿姆斯特朗数，以及为什么不能只看位数
阿姆斯特朗数（Narcissistic Number）是指一个 n 位正整数，其各位数字的 n 次方之和等于它本身。比如 153 是 3 位数，而 1^3 + 5^3 + 3^3 == 153，所以它是阿姆斯特朗数。
关键点在于：**指数必须是原数的位数，不是固定值（如总用 3）**。很多人误以为“三位数且各位立方和相等”就是全部逻辑，结果把 9474（4 位）漏掉——它满足 9^4 + 4^4 + 7^4 + 4^4 == 9474，也是阿姆斯特朗数。
如何安全获取数字位数并避免 int 溢出
C++ 中直接用 log10(n) + 1 算位数看似简洁，但对 n == 0 或浮点精度误差（如 999999 可能算成 5 位）很危险。更稳妥的做法是转字符串或循环取余。
同时注意：计算幂时，pow(9, 10) 已超 int 范围（≈1e9），而 10 位阿姆斯特朗数最大可能达 10 * 9^10 ≈ 3.5e10，必须用 long long 存储累加和。
- 推荐用字符串求位数：
to_string(n).length()，清晰且无精度问题（注意n > 0前提） - 若坚持数值法，用循环：
int len = 0; for (long long t = n; t; t /= 10) ++len; - 幂运算别依赖
cmath::pow——它返回double，大数会失真；手写整数幂函数，或用std::pow配合round（不推荐）
手写整数幂函数要注意什么
std::pow 对整数输入不保证精确，尤其在 9^10 这类场景下，double 可能表示为 3486784400.999...，static_cast<long long></long> 后变成 3486784400（错！正确是 3486784401）。必须自己实现整数幂。
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long long ipow(int base, int exp) {
long long res = 1;
while (exp > 0) {
if (exp & 1) res *= base;
base *= base;
exp >>= 1;
}
return res;
}
- 输入需检查
base和exp合法性（本题中base是 0–9，exp是位数，通常 ≤ 60，但实际阿姆斯特朗数已知最大仅 39 位，可不校验） - 循环中每次乘法前可加溢出检查（如
res > LLONG_MAX / base），但本题中base ≤ 9、exp不大，一般无需
完整判断逻辑与边界处理
负数、零、单数字都要覆盖。按定义，阿姆斯特朗数是正整数，所以 n 直接返回 <code>false。而 0–9 全是 1 位数，满足 d^1 == d，因此都是阿姆斯特朗数（数学定义如此，部分题目可能排除 0，需看题意）。
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bool isArmstrong(int n) {
if (n < 0) return false;
string s = to_string(n);
int len = s.size();
long long sum = 0;
for (char c : s) {
int digit = c - '0';
sum += ipow(digit, len);
if (sum > n) break; // 提前退出，防不必要的计算
}
return sum == n;
}
-
to_string自动处理n == 0→"0"→len == 1→0^1 == 0，正确 - 循环中加
if (sum > n) break是实用优化：一旦累加超原数，后续再加只会更大 - 不要用
abs(n)处理负数——定义不含负数，直接拒掉更明确
真正容易被忽略的是：阿姆斯特朗数非常稀疏（目前已知只有 88 个），且随位数增长，9^n 增长极快，但 n * 9^n 增长相对慢，所以高位数必须用 long long，且手写幂函数不能妥协。
