向量v在两平面交线上当且仅当v与交线方向共线，即v·n₁=0且v·n₂=0（非零v），或更稳健地计算dir=n₁×n₂后验证‖v×dir‖≈0，需先检查n₁、n₂非零且不共线。
判断向量是否在两平面交线上，本质是验证它是否同时平行于两个平面
一个三维向量 v 位于两平面 P1 和 P2 的交线上，当且仅当它**方向与交线一致**——即：它必须同时垂直于两个平面的法向量。换句话说，v 要与 n1 和 n2 都正交（点积为 0），且不能为零向量。
注意：这里判断的是「方向是否属于交线方向」，不涉及位置（起点）。交线本身是一条直线，有无数个共线向量；我们只关心给定的 v 是否与该直线平行。
- 若
v ⋅ n1 != 0或v ⋅ n2 != 0→v不在交线方向上 - 若
v是零向量 → 无方向，判定为“不满足”（数学上无定义） - 若两平面平行（
n1与n2共线）且不重合 → 交线不存在，此时任何非零v都不可能同时在两条平行不重合平面的交线上（直接返回 false）
用叉积快速构造交线方向并比对
两平面交线的方向向量天然就是 n1 × n2（前提是 n1 与 n2 不共线）。所以更稳健的做法是：计算 dir = n1 × n2，再判断 v 是否与 dir 共线。
共线判断别用除法或角度，用叉积模长是否接近 0 更可靠：
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auto cross = cross_product(v, dir); bool is_on_intersection_line = (norm(cross) < eps);
- 必须先检查
norm(dir) > eps，否则n1与n2平行，交线方向无定义 -
eps建议取1e-9或根据坐标量级调整（比如用1e-5 * max(norm(n1), norm(n2), norm(v))） - 避免用
v == k * dir这类标量倍数判断——浮点下易因归一化误差失败
实际代码中容易忽略的三个坑
写 is_on_intersection_line(const Vec3& v, const Vec3& n1, const Vec3& n2) 时，这几个点常被跳过：
- 没提前归一化或没处理法向量为零向量的情况 →
n1或n2是{0,0,0}时，平面定义无效，应抛异常或返回 false - 用
abs(v ⋅ n1) < eps && abs(v ⋅ n2) < eps判断时，漏了对n1和n2线性无关性的检查 → 若两法向量几乎平行，该条件可能误判（例如v垂直于近似同一方向的两个向量，但并不在真实交线上） - 输入向量未做单位化，而叉积结果长度受法向量模长影响 → 比如
n1 = {100,0,0},n2 = {0,100,0}，dir = {0,0,10000}，和v = {0,0,1}叉积后模长是 10000，直接比< eps就会失败
推荐的最小可行实现
以下逻辑覆盖绝大多数工程场景（假设 Vec3 支持 operator*（点积）、cross()、norm()）：
bool is_on_intersection_line(const Vec3& v, const Vec3& n1, const Vec3& n2, double eps = 1e-9) {
if (n1.norm() < eps || n2.norm() < eps) return false;
Vec3 dir = n1.cross(n2);
if (dir.norm() < eps) return false; // 法向量共线，无唯一交线
return v.cross(dir).norm() < eps * std::max({v.norm(), dir.norm(), 1.0});
}最后一行的缩放因子用 std::max 是为了兼顾小向量和大向量的相对误差，比固定 eps 更鲁棒。真正难处理的其实是退化情形——比如平面方程系数本身来自数值计算（如 SVD 或拟合），那法向量精度已经受损，这时得回溯到源头控制误差传播。
