使用天工3.0可快速获得带步骤的微积分推导结果，需先清空历史、确认版本、关闭自动纠错，再按单函数、复合链、隐函数等场景分步输入指令。
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你需要在微积分作业或科研推导中快速得到带步骤的导数、积分、极限或隐函数求导结果，而不是手动查表、反复试错或被LaTeX排版卡住。
输入前先做三件事
打开天工AI网页或App，登录后不要直接提问。先确认三件事：当前会话未混入历史数学问题；输入框为空白；右下角显示“天工3.0”而非旧版标识。【若看到‘天工2.5’或无版本号，务必点击左上角头像→切换模型→选‘天工3.0’】
清空对话历史——长按左侧历史记录条→点垃圾桶图标。这一步能避免AI误用前序变量名（比如把上一轮的f(x)套用到本轮的g(t)里）。
关闭手机键盘自动纠错。某些安卓系统会把“sin(x^2)”改成“sin(x 2)”，导致AI识别为乘法而非幂运算。
基础公式推导：从单个函数开始
方法一：直给表达式+明确指令
在输入框粘贴：“求导：ln(sin(2x))，要求分步展示链式法则应用，每步写出中间变量定义和对应导数，最后合并成最简形式，所有公式用LaTeX渲染。”
方法二：防歧义强化写法
输入：“计算 lim_{x→0} (e^{x} - 1 - x)/x² 的值。请先判断是否为0/0型，再使用洛必达法则两次，每次求导后单独一行写出新分子与新分母，最后代入x=0得出结果。”【不写‘用洛必达’而只说‘求极限’，AI可能调用泰勒展开，步骤不符合你的课程要求】
复合场景推导：多步嵌套必须拆解
第一步：先锁定主干结构
例如要推导“y = arctan(u)，其中u = v²，v = cos(x³)”，不要一次性输入整条链。先问：“设u = cos(x³)，求du/dx。”等收到正确结果（-3x²·sin(x³)）后再进行下一步。
第二步：声明变量依赖关系
输入：“已知y = arctan(u)，u = v²，v = cos(x³)，请按dy/dx = (dy/du)·(du/dv)·(dv/dx)格式分三行写出各环节导数，注意arctan导数为1/(1+u²)，cos导数为-sin。”
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第三步：强制合并与化简
追加指令：“将上一步三个导数相乘，把u和v全部替换为x的表达式，合并同类项，最终结果中不得出现u或v。”
这一步操作起来很简单，直接把上轮输出复制粘贴，末尾加这句话就行。
隐函数与参数方程：必须明示求导对象
方法一：隐函数专用提示词
输入：“对x² + y² = 25两边同时对x求导，y视为x的函数，请写出每一步微分过程，包括d(y²)/dx = 2y·dy/dx这一步，并最终解出dy/dx = ?”
方法二：参数方程分步控制
先输入：“已知x = t·cos(t), y = t·sin(t)，求dx/dt和dy/dt。”收到结果后，再输入：“用dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)计算导数，化简后分子分母同除t（t≠0），保留sin/cos组合形式。”
注意：如果跳过第一步直接问“求dy/dx”，AI可能错误假设t为常数，导致整个推导崩盘。
验证与纠错：发现错误立刻定位重算
当结果含可疑项（如出现未定义的∞、符号明显反常、阶数不匹配），立即复制含错误的那行公式，新起一行输入：“检查该式：d/dx [x·ln(x)] = ln(x) + 1/x，指出错误并修正。”
若AI返回“正确”，但你知道它错了（比如漏了乘法规则中的x导数项），就换说法：“请用乘积法则重新推导d/dx [x·ln(x)]，先写u=x, v=ln(x)，再分别求u′和v′，最后套用u′v + uv′。”
这一步不需要你懂完整推导，只要抓住一个矛盾点追着问，AI就会回溯重算。
