阿姆斯特朗数是指一个n位正整数，其各位数字的n次方之和等于它本身；例如153是3位数，1³+5³+3³=153，9474是4位数，9⁴+4⁴+7⁴+4⁴=9474，判定时指数必须为实际位数而非固定值。
什么是阿姆斯特朗数？先看判定逻辑
阿姆斯特朗数（Armstrong number），也叫自恋数、水仙花数，是指一个 n 位正整数，其各位数字的 n 次方之和等于它本身。比如 153 是 3 位数，而 1^3 + 5^3 + 3^3 == 153，所以它是阿姆斯特朗数。
关键点在于：指数不是固定值（如总是 3），而是该数的位数。这点常被误写成“每位立方和”，导致对 9474（4 位）等数判断失败。
用 std::to_string 获取位数最稳妥
C++ 没有内置“求整数位数”函数，但把整数转成字符串再取 .length() 是最直观、不易出错的方式：
- 避免负数问题（阿姆斯特朗数定义为正整数，直接拒绝
n <= 0） - 避免除 10 循环时漏掉
0或边界错误（如1000有 4 位，但循环可能只跑 3 次） - 支持
int范围内所有正整数（to_string对INT_MAX也安全）
int n = 9474; if (n <= 0) return false; std::string s = std::to_string(n); int len = s.length(); // len == 4
幂运算别用 pow，手写整数幂更准
std::pow 返回 double，对较大底数（如 9^5）会产生浮点误差，导致比较失败：
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-
pow(9, 5)可能返回59048.999999，强制转int后变成59048，错失正确结果 - 整数幂只需简单 for 循环，无精度损失，且编译器容易优化
int ipow(int base, int exp) {
int res = 1;
while (exp-- > 0) res *= base;
return res;
}
计算每位数字的 len 次方和时，推荐这样写：
- 用
s[i]取字符，减'0'得数字值 - 累加时用
long long防溢出（如999999999的 9 次方和远超int）
完整可运行判断函数bool isArmstrong(int n) {
if (n <= 0) return false;
std::string s = std::to_string(n);
int len = s.length();
long long sum = 0;
for (char c : s) {
int digit = c - '0';
int p = 1;
for (int i = 0; i < len; ++i) p *= digit; // 整数幂
sum += p;
if (sum > n) break; // 提前退出，防溢出或加速
}
return sum == n;
}
注意两个易忽略点：
-
sum必须是long long，否则像9474（9^4 + 4^4 + 7^4 + 4^4 = 6561 + 256 + 2401 + 256 = 9474）在累加中途就可能溢出int - 提前判断
sum > n不仅省时间，还能避免sum溢出long long（虽罕见，但对 10 位以上数存在风险）
