尾递归优化能将栈空间从O(n)降至O(1)，因其允许编译器复用当前栈帧，更新参数后跳转回函数开头，避免新建栈帧；但需同时满足尾递归写法和运行环境支持尾调用优化（TCO）两个条件。
尾递归能将递归调用的栈空间占用从 O(n) 降为 O(1)，关键不在于“计算公式”，而在于它消除了栈帧累积的必要性。
为什么普通递归栈空间是 O(n)
每次调用都新建一个栈帧，保存参数、局部变量、返回地址等。n 层递归 → n 个栈帧 → 总空间正比于递归深度 n。例如 factorial(10000) 在无优化时会尝试分配约 10000 层栈帧，极易触发栈溢出。
尾递归如何把空间压到 O(1)
当编译器识别出尾递归后，会复用当前栈帧：不压入新帧，而是直接更新当前帧里的参数值，然后跳转回函数开头。整个过程只维持一个栈帧。
- 不需要保存上一层的计算上下文（因为后面没运算要依赖它）
- 返回地址被重定向为循环跳转，而非嵌套返回
- 实际效果等价于 while 循环，空间开销恒定
是否真能降到 O(1)？看语言和编译器
这个优化不是自动生效的，必须同时满足两个条件：
- 代码写法符合尾递归结构（递归调用是最后一个动作，无后续运算）
- 运行环境支持尾调用优化（TCO）：Scheme、Lua、Erlang 原生保证；GCC/Clang 开 -O2 后对 C/C++ 有效；Kotlin 用 tailrec 可强制；Java、Python、主流 JavaScript 引擎（V8、SpiderMonkey）默认不启用 TCO
不支持 TCO 时的等效空间估算
即使你写了尾递归形式，若环境不优化，它仍按普通递归执行 —— 栈空间仍是 O(n)。此时真实占用 ≈ 单帧大小 × 递归深度。单帧大小因语言、平台、参数数量而异，通常在几十到上百字节之间。例如在 x64 Linux 上，一个带两个 int 参数的函数栈帧约 32–64 字节，那么 depth=10000 时就可能占用 300KB–600KB 栈空间，逼近默认 8MB 限制。
