AVL树的平衡因子定义为左子树高度减右子树高度，取值限于-1、0、1；实际实现中不显式存储该因子，而是通过节点缓存的height字段实时计算，插入删除时需自底向上维护高度并及时旋转以保持平衡。
二叉搜索树节点如何定义平衡因子
平衡因子是 AVL 树的核心指标，定义为左子树高度减右子树高度，必须是 -1、0 或 1。它不是额外存储的“属性”，而是依赖于子树高度动态计算的值——所以关键不是“存因子”，而是“高效算高度”。如果每次调用都递归求高，时间开销会退化到 O(n)，破坏 AVL 的 O(log n) 优势。
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- 在节点结构中直接缓存
height字段（而非只存balance），更新时自底向上维护； - 高度初始化为
1（单节点树高为 1），空指针高度视为0； - 平衡因子不单独存，用
getBalance(node)函数实时计算：node ? node->left_height - node->right_height : 0； - 避免在插入/删除中途反复调用高度函数——所有旋转前先更新涉及节点的高度。
LL、RR、LR、RL 四种旋转怎么写才不出错
旋转本质是局部指针重连，错误常源于：搞反父子关系、漏更新高度、旋转后没重连父节点指针。比如 LL 旋转不是“把左孩子提上来”就完事，而是要让原根节点变成新根的右孩子，并接管其右子树。
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LL旋转：设node失衡，newRoot = node->left；令node->left = newRoot->right，再令newRoot->right = node； -
LR先对node->left做RR，再对node做LL——注意两次旋转后，node->left已变，不能复用旧指针； - 所有旋转函数返回新根节点（便于上层重连），例如：
Node* rotateLL(Node* node)； - 旋转后必须立即更新两个受影响节点的高度（顺序：先子后父），否则后续
getBalance()计算错误。
插入后如何触发并执行自平衡
AVL 插入不是插完再统一检查，而是在递归回溯路径上逐层检查平衡因子。一旦某节点失衡（abs(getBalance(node)) > 1），立刻在其子树内完成旋转，并将旋转后的新根返回给父节点——这步漏掉就会导致树断裂。
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- 插入函数必须返回当前子树的新根（即使没旋转也要返回原
node），上层用该返回值更新自己的左/右指针； - 检查平衡的时机是：插入递归返回后、更新当前节点高度之前；
- 失衡判断用
if (getBalance(node) > 1)判断左偏，再结合getBalance(node->left)决定是LL还是LR；右偏同理； - 不要在旋转前修改
node的左右指针——先确定类型、再调用对应旋转函数、再用返回值赋值。
删除节点后为什么更难平衡，该怎么处理
删除比插入复杂：它可能在任意位置发生，且删完后高度变化路径更长，一次删除可能触发多层旋转（而插入最多一次）。更隐蔽的问题是：若用“前驱/后继替换法”删除，替换节点本身可能带失衡，需从该节点开始向上回溯检查。
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- 删除后，必须从被删节点的父节点开始，沿路径向上直到根，逐个更新高度并检查平衡；
- 若某节点失衡，旋转后得到新根，需继续用该新根作为下一个父节点的子节点（即：旋转返回值要赋给上层指针）；
- 避免在删除函数里直接调用
rotateXX后就返回——必须确保整条回溯路径上的高度和连接都一致； - 调试时打印每个节点的
height和getBalance()，比只看结构更容易定位哪一层旋转没生效。
真正容易被忽略的是高度更新的顺序和旋转后的指针归属——哪怕逻辑全对，一个 node->left = rotateLL(node->left) 写成 rotateLL(node->left) 而没赋值，整棵树就断开了。
