矩阵加法要求同型，对应元素相加，时间复杂度O(m×n)；乘法要求内维相容，行乘列求和，时间复杂度O(m×p×n)，需校验维度并注意内存布局与溢出。
矩阵的加法和乘法在数组实现中，核心是按数学定义映射到二维数组（或一维数组模拟）的索引操作，关键在于维度匹配与循环逻辑的正确性。
加法：对应元素相加，要求同型
两个矩阵 A 和 B 能相加，当且仅当它们行数相同、列数也相同。用二维数组 a[m][n] 和 b[m][n] 表示时，结果矩阵 c[m][n] 满足：c[i][j] = a[i][j] + b[i][j]（对所有 i ∈ [0, m), j ∈ [0, n)）。
- 遍历只需两层嵌套循环，时间复杂度 O(m×n)
- 无需额外空间可原地计算（若允许修改原数组），否则需分配新数组存储结果
- 实际编码前应先校验
a与b的行列数是否一致，避免越界或逻辑错误
乘法：行乘列求和，要求内维相容
矩阵 A（m×p）乘以矩阵 B（p×n），结果 C 是 m×n 矩阵，其中：c[i][j] = Σ(k=0 to p−1) a[i][k] * b[k][j]。
- 外层两层循环遍历结果矩阵的行 i 和列 j，最内层循环累加 k 从 0 到 p−1
- 时间复杂度为 O(m×p×n)，比加法高一个量级
- 必须确保 A 的列数等于 B 的行数，否则乘法未定义；运行时应做参数检查
- 若用一维数组模拟（如 row-major 存储），元素访问改为
a[i * p + k]和b[k * n + j]
常见实现细节提醒
数组实现时容易忽略边界与内存布局，几个实用注意点：
- C/C++ 中二维数组传参需固定列数（如
int mat[][N]），或改用指针+尺寸参数方式 - Java/Python 等语言可用 List
- > 或 numpy.ndarray，但底层仍依赖索引映射逻辑
- 避免整数溢出：尤其乘法中累加项可能远大于单个元素，必要时用 long 或检查范围
- 稀疏矩阵不适用此朴素实现，应换用三元组、CSR 等结构优化
简单示例（3×2 × 2×4 → 3×4）
设 A 是 3 行 2 列，B 是 2 行 4 列，则 C[i][j] 由 A 第 i 行与 B 第 j 列点积得到：
例如 c[0][0] = a[0][0]×b[0][0] + a[0][1]×b[1][0]，共 3×4×2 = 24 次乘法运算。
- 代码中 i 循环 0~2，j 循环 0~3，k 循环 0~1
- 每算一个 c[i][j]，都重置累加器 sum = 0，再执行 k 循环
- 写完后建议用单位矩阵、零矩阵等特例验证逻辑是否正确
