GJK比直接边边检测更优，因其将碰撞检测转化为原点是否在Minkowski差集内的问题，时间复杂度远低于O(m×n)，且能可靠处理完全嵌套等边界情况。
为什么GJK比直接边边检测更值得用
因为凸多边形边数一多，暴力检测每条边与另一多边形的相交或包含关系，时间复杂度会飙到 O(m×n)，且难以处理“完全嵌套但无边相交”的情况（比如一个小正方形完全在大三角形内部）。GJK只依赖支持函数（support function）和单纯形迭代，把问题降维成原点是否在Minkowski差集内部，实际运行中常在3~5次迭代内收敛，对任意维度凸体都适用。
怎么写一个可靠的support函数
support函数是GJK的基石：给定方向向量 d，返回多边形中在该方向上最远的顶点。常见错误是没归一化输入方向就直接点积，导致结果受方向长度影响；或者顶点索引越界、浮点比较不加容差。
实操建议：
- 始终对输入方向
d调用normalize()（或手动除以sqrt(d.x*d.x + d.y*d.y)），再点积 - 遍历所有顶点时用
std::numeric_limits<double>::lowest()</double>初始化最大值，避免 -0.0 或 NaN 干扰 - 若多边形顶点按逆时针存储，可提前计算凸包（虽然输入已假设为凸），但不必额外排序
- 示例片段：
Vec2 support(const std::vector<Vec2>& poly, const Vec2& d) { Vec2 d_norm = normalize(d); int best_i = 0; double max_dp = dot(poly[0], d_norm); for (int i = 1; i < poly.size(); ++i) { double dp = dot(poly[i], d_norm); if (dp > max_dp + 1e-9) { // 加容差防浮点抖动 max_dp = dp; best_i = i; } } return poly[best_i]; }GJK主循环里最容易卡死的三个地方
GJK不是黑盒——它靠不断收缩单纯形（线段/三角形）逼近原点。一旦方向更新错误、退化判断缺失或原点恰好落在边上，就会无限循环或返回假阴性。
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关键检查点：
- 每次新支持点
s必须满足dot(s, d) < 0，否则说明原点已在当前Minkowski差集内部 → 直接返回“碰撞” - 单纯形含2个点（线段）时，若原点投影落在端点外，新搜索方向应垂直于该线段并指向原点；别直接用
s - a这类错误方向 - 三点构成的三角形中，必须用重心坐标或叉积符号判断原点落在哪个子区域（顶点附近 / 边附近 / 内部），不能只靠面积正负——二维下推荐用
cross(b-a, o-a)和cross(c-b, o-b)符号组合判断 - 务必设迭代上限（如30次），并检查连续两次单纯形顶点距离变化是否小于
1e-6，防止数值震荡
从GJK输出结果到最终碰撞判定的临界处理
GJK本身只回答“原点是否在Minkowski差集中”，即是否相交或接触。但工程中常需最小平移向量（MTD）或穿透深度——这时不能直接退出，而要调用EPA（Expanding Polytope Algorithm）或用GJK终止单纯形做投影估算。
实用取舍：
- 仅需布尔碰撞？GJK返回
true即可，但注意：若两多边形共边或共点，浮点误差可能导致dot(s,d) ≈ 0，建议将判定阈值设为1e-8而非0 - 需要分离轴？GJK终止单纯形的某条边法向就是候选分离轴，用该方向调用两次
support()可得两多边形在此方向的投影区间，间隙即为穿透深度 - 不要在GJK里尝试构造完整Minkowski差集顶点——计算量爆炸，也违背算法设计本意
真正麻烦的是退化情形：两多边形几乎平行的长边擦过、顶点精确落在对方边上。这时候支持函数的浮点不确定性会被放大，必须统一用
long double或自定义定点运算，且所有几何判断都要带绝对/相对双容差。 - 每次新支持点
