只有模数是2的整数次幂（如2、4、8、16、1024）时，才能用位运算x & (n-1)安全替代x % n，因其二进制低位掩码特性保证结果等价。
什么时候能用位运算替代 %？
只有模数是 2 的整数次幂（比如 2、4、8、16、1024）时，才能安全用位运算替代 %。因为 n % (1 等价于 <code>n & ((1 ，本质是取低 <code>k 位。一旦模数不是 2 的幂（如 7、10、100），位运算就无法直接等价替换，硬套会得到错误结果。
n & (mod - 1) 的正确写法和边界条件
假设你要算 n % 8，可写成 n & 7（因为 8 - 1 == 7，二进制是 111）。但必须注意：
-
n必须是非负整数；对负数，%返回负余数（C++ 标准行为），而&总是返回非负值，结果不一致 -
mod必须是 2 的幂且大于 0，否则mod - 1无意义或产生全 1 掩码（如mod == 0会崩溃） - 编译器通常能自动对常量模数做此优化（如
n % 16→n & 15），手动写位运算仅在模数非常数或需明确控制时才有必要
实际代码中怎么写才不容易出错？
推荐封装成带检查的宏或 constexpr 函数，避免手误。例如：
constexpr int fast_mod(int n, int mod) {
if (mod <= 0 || (mod & (mod - 1)) != 0)
return n % mod; // 回退到普通取模
return n & (mod - 1);
}这里 (mod & (mod - 1)) == 0 是判断 mod 是否为 2 的幂的经典技巧（对正整数成立）。但要注意：
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- 该判断对
mod == 1成立（1是2^0），n & 0结果恒为0，符合n % 1 == 0 - 不能用于浮点或大整数（如
uint64_t需用对应位宽的掩码） - 如果
n来自用户输入或可能为负，务必先做非负处理（如(n % mod + mod) % mod），位运算本身不解决符号问题
性能真的快吗？现代 CPU 下还值得优化吗？
单次操作上，& 比 % 快一个数量级（后者通常是多周期指令），但在多数场景下，差异微乎其微。真正影响性能的是：
- 是否在热点循环里频繁调用（比如哈希表寻址、环形缓冲区索引）
- 编译器是否已帮你优化：Clang/GCC 在
-O2及以上对常量模数基本都会自动转成位运算 - 可读性代价：写
n & 15不如写n % 16直观，维护时容易误解意图
所以，除非 profiler 明确指出 % 是瓶颈，且模数确定为 2 的幂、n 恒非负，否则优先写 % —— 更安全、更易懂。位运算是手段，不是目的。
