np.cumsum()和np.cumprod()返回累计数组而非标量，axis指定累计轴（非压缩轴），NaN会传播，需注意dtype溢出与精度问题。

用 np.cumsum() 和 np.cumprod() 计算一维数组的累计和与累计积

这两个函数默认沿 axis=0（即第一个维度）计算，对一维数组来说就是从左到右累加或累乘。结果数组形状与输入一致，长度相同，第 i 个元素是前 i+1 个元素的和或积。

常见错误是误以为返回单个标量值——它们返回的是完整数组，不是最终总和或总积。

• np.cumsum([1, 2, 3, 4]) → array([1, 3, 6, 10])
• np.cumprod([2, 3, 4]) → array([2, 6, 24])
• 若输入含 0 或负数，cumprod 结果会迅速趋近于 0 或符号翻转，需留意数值稳定性

多维数组中指定 axis 控制累计方向

二维数组默认按行累计（axis=0），即每列独立计算；设 axis=1 才按列累计（每行独立）。这个 axis 含义容易和 sum() 混淆——记住：cumsum 的 axis 指“累计发生的那个轴”，不是“被压缩的轴”。

例如 a = np.array([[1, 2], [3, 4]])：

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• np.cumsum(a, axis=0) → [[1, 2], [4, 6]]（第一列：1→1+3；第二列：2→2+4）
• np.cumsum(a, axis=1) → [[1, 3], [3, 7]]（每行内部累加）
• 不传 axis 参数时，数组先展平再计算，结果是一维数组，不是保持原 shape

处理 NaN 和 inf 值时的默认行为与替代方案

cumsum 和 cumprod 遇到 np.nan 会直接传播：一旦出现 NaN，后续所有值都变成 NaN。它们不自动跳过 NaN，也不提供类似 nanmean 的 skipna 参数。

• np.cumsum([1, np.nan, 3]) → [1., nan, nan]
• 若需忽略 NaN 累计，得手动预处理：用 np.where(np.isnan(x), 0, x) 替换（加法场景），或用布尔掩码提取非 NaN 元素再累计（但会改变索引对齐）
• np.inf 在 cumprod 中极易导致上溢，尤其长数组中，建议提前检查极端值

性能与 dtype 注意点：避免 int 溢出和 float 精度损失

累计运算会放大原始类型限制。int32 数组做 cumsum 可能中途溢出（如大量小整数相加），而 float32 累计积易因舍入误差偏离真实值。

• 默认输出 dtype 与输入一致，不会自动升级；必要时显式指定 dtype=np.int64 或 dtype=np.float64
• np.cumsum(arr, dtype=np.float64) 比 arr.astype(np.float64).cumsum() 更省内存
• 对超大数组，累计操作本身是 O(n) 时间，但中间结果存储开销不可忽略——如果只关心最后结果，用 np.sum() 或 np.prod() 更高效

实际用的时候，别光看函数名就直接套用；axis 参数、NaN 处理、dtype 溢出这三点，几乎每次都会卡住一次。