二维数组表示图的路径矩阵核心是用n×n数组存储顶点间可达性、距离或路径信息，典型应用包括：一、邻接矩阵，存直接连接关系与权值；二、Floyd算法的Dist矩阵，存全源最短距离；三、Path矩阵，存最短路径前驱顶点以还原路径；四、动态规划中的dp矩阵，表征网格中路径数或最小代价。
用二维数组表示图的路径矩阵，核心是把图中任意两个顶点之间的可达性、距离或路径信息，存进一个 n × n 的数组里（n 是顶点数）。这种表示法最典型的应用场景就是邻接矩阵和最短路径矩阵（如 Floyd 算法输出的 Dist 和 Path）。
一、邻接矩阵：记录直接连接关系
这是最基础的二维路径矩阵。
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graph[i][j]表示从顶点i到顶点j是否有边，以及边的权重。 - 若无向图且无权：通常用
1表示连通，0表示不连通。 - 若带权图：存权值（如
graph[2][5] = 6表示从顶点 2 到顶点 5 的边权为 6）；不可达位置常设为∞或-1。 - 对于无向图，矩阵关于主对角线对称；有向图则不一定。
注意：
- 初始化时，
graph[i][i] = 0（自己到自己距离为 0）； - 其余
graph[i][j]根据输入边逐个赋值； - 空间复杂度固定为
O(n²)，适合顶点不多或图较稠密的情况。
二、最短路径距离矩阵（如 Floyd 输出的 Dist）
它不是原始输入，而是算法运行后生成的“全源最短路径结果”。
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Dist[i][j]表示从顶点i到顶点j的最短路径长度； - 初始值等于邻接矩阵（不可达设为极大值，如
INT_MAX）； - 经过
k从0到n−1的三重循环更新后，Dist[i][j]收敛为最终最短距离； - 更新逻辑：
if (Dist[i][j] > Dist[i][k] + Dist[k][j]) Dist[i][j] = Dist[i][k] + Dist[k][j]。
这个矩阵本身不显式存路径，但能快速查任意两点最短距离。
三、最短路径前驱矩阵（Path 矩阵）
配合 Dist 使用，用于还原具体路径。
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Path[i][j]存的是从i到j的最短路径中，j的上一个顶点编号（即前驱）； - 初始化时，若
i→j直接连通，则Path[i][j] = i；否则设为-1； - 更新
Dist[i][j]时，若经k更优，则同步更新Path[i][j] = Path[k][j]（或直接记k，视实现而定）； - 还原路径可用递归或栈：从
j往回找Path[i][j] → Path[i][prev] → ... → i。
例如：Path[0][5] = 4，Path[4][5] = 3，Path[3][5] = -1，说明路径是 0 → 4 → 3 → 5。
四、路径存在性/数量矩阵（动态规划类）
在网格路径问题中，二维数组也常表示“到达某位置的方案数”或“最小代价”。
- 如
dp[i][j]表示从(0,0)走到(i,j)的路径总数（只能右/下）； - 或表示最小路径和：
dp[i][j] = min(dp[i−1][j], dp[i][j−1]) + grid[i][j]； - 边界初始化关键：第一行/列往往只有一种走法；
- 本质仍是路径信息的二维承载，只是语义从“图结构”转向“状态空间”。
这类矩阵不描述图本身，而是建模问题中的路径状态演化。
