史密斯数是非质数的合数，其各位数字之和等于其所有质因数（含重复）的各位数字之和；例如22=2×11，数字和均为4，故为史密斯数。

什么是史密斯数？先看判定逻辑

史密斯数不是质数，但它的各位数字之和等于它所有质因数（含重复）的各位数字之和。比如 22：

• 非质数 ✓
• 数字和：2 + 2 = 4
• 质因数分解：2 × 11 → 数字和：2 + 1 + 1 = 4
  → 所以 22 是史密斯数。

关键点在于：必须先排除质数（质数不算），再算两组数字和是否相等。别跳过质数判断，否则 13 这种会被误判。

怎么写质因数分解函数？注意重复因子

质因数分解不能只返回不重复的因子（如用 set），必须保留重复次数，因为数字和依赖每个质因数的每一位。

• 从小到大试除，从 2 开始，直到 i * i <= n
• 每次整除就累加该因子的各位数字和，不存因子本身更省事
• 最后若 n > 1，说明剩下一个质因数，也要加它的数字和

int sumOfDigits(int n) {
    int s = 0;
    while (n) { s += n % 10; n /= 10; }
    return s;
}
<p>int primeFactorDigitSum(int n) {
int s = 0;
for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
while (n % i == 0) {
s += sumOfDigits(i);
n /= i;
}
}
if (n > 1) s += sumOfDigits(n);
return s;
}</p>

如何避免常见误判？三个易错点

• 1 不是史密斯数（既非质数也无质因数，数字和为 1，但质因数数字和为 0）
• 4 是史密斯数（4 = 2×2，数字和 4，质因数数字和 2+2=4）
• 别漏掉合数判断：直接调 is_prime()，返回 false 才继续；否则像 17 这种质数会进后续计算，导致错误

合数检查建议写成：

bool is_composite(int n) {
    if (n < 4) return false; // 1,2,3 都不是合数
    if (n % 2 == 0) return n != 2;
    for (int i = 3; i * i <= n; i += 2)
        if (n % i == 0) return true;
    return false;
}

完整判断函数怎么组织？顺序不能乱

先验条件必须按顺序检查，否则逻辑短路或越界：

C++14

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• n <= 1 → 直接 false
• !is_composite(n) → 排除非合数（即质数或 1）
• 计算原数数字和 sumOfDigits(n)
• 计算质因数数字和 primeFactorDigitSum(n)
• 两者相等才返回 true

注意 primeFactorDigitSum() 内部修改了 n 的副本，不影响外层；但如果你传入的是引用或全局变量，就会出问题 —— 始终用值传递。

实际用的时候，边界值如 4、22、27（3×3×3 → 2+7=9，3+3+3=9）可以快速验证逻辑是否稳。质因数分解那步最容易少加最后剩下的大质数，一丢就全错。