阶乘末尾零的个数由因子5的总数决定，因因子2恒多于5；需累加n÷5、n÷25、n÷125…直至除数超过n，时间复杂度O(log₅n)。
为什么阶乘末尾的零只由因子5决定
阶乘末尾的零来自 10 = 2 × 5，而阶乘中因子2的数量永远多于因子5（比如每两个数就有一个偶数），所以真正限制零的个数的是因子5的总数量。注意：像 25、125 这样的数会贡献多个5（25 = 5² 贡献两个，125 = 5³ 贡献三个），不能只除一次。
用循环累加 n / 5、n / 25、n / 125…
这是最常用且高效的做法，时间复杂度 O(log₅ n)，不涉及大数运算，也无需计算完整阶乘（对大 n 来说根本不可行）。
实操要点：
- 初始化计数器为 0
- 用变量
powerOf5 = 5，每次循环后乘以 5 - 只要
powerOf5 ，就将 <code>n / powerOf5（整除）加到计数器中 - 整除是关键：C++ 中
int除法天然截断，不用额外取整
int trailingZeroes(int n) {
int count = 0;
for (long long p = 5; p <= n; p *= 5) {
count += n / p;
}
return count;
}
容易踩的坑：int 溢出和边界值
p *= 5 在循环中可能溢出——比如 n 接近 INT_MAX 时，p 下一次乘5前还是合法的，乘完就变成负数，导致循环失控。所以必须用 long long 存 p（哪怕 n 是 int）。
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其他常见问题：
-
n = 0或n = 1时结果是 0，代码自然覆盖，无需特判 - 别写成
while (n > 0) { count += n / 5; n /= 5; }—— 这虽然等价，但修改了原参数，语义不清，还可能误导人以为在“分解 n” - 不要尝试用
std::factorial(n)（C++ 标准库根本没有这个函数）
如果真要验证小数字，可以手算对比
例如 n = 25：
-
25 / 5 = 5（5,10,15,20,25 各一个5） -
25 / 25 = 1（25 额外再贡献一个5） - 总计 6 个零 →
25! = 15511210043330985984000000，末尾确实 6 个零
超过 n ≈ 20 就别手动算阶乘了，数值增长太快，重点始终是统计因子5的个数——这才是本质，不是“算阶乘再数零”。
