二叉树最大路径和需区分路径与子树：递归函数返回以当前节点为起点的单向最大贡献值（负值截断为0），全局变量记录所有“左+根+右”路径的最大值。
在C++中求解二叉树最大路径和时，必须区分“路径”与“子树”的本质差异：路径可跨左右子树但不可重复经过节点，而递归过程中每个节点只能向上贡献一条单向链（即“节点收益”），这是避免路径重叠、保证正确性的核心前提。
理解路径定义与递归责任分离
最大路径和中的“路径”指任意两个节点之间唯一确定的节点序列，允许拐弯（如左→根→右），但不允许分叉或回溯；而递归函数本身不能直接返回完整路径，只能返回以当前节点为起点向下延伸的**单侧最大贡献值**（即“节点收益”）。
这是因为父节点调用左右子节点的递归结果时，只能选择其中一侧连上来——若同时接入左右，路径就在当前节点形成“V形”，无法再向上延伸，这属于全局候选路径，不是当前节点能提供的向上收益。
所以必须用一个全局变量记录所有“左+根+右”组合的最大值，而递归函数只负责计算并返回【max(0, 左收益) + 节点值】与【max(0, 右收益) + 节点值】中的较大者，且负收益必须截断为0（不拖累上级）。
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定义递归函数签名与边界处理
声明 int maxGain(TreeNode* node)，返回以 node 为起点向下延伸的最大单向路径和（含 node 自身，允许为空路径即0）。
遇到空节点立即返回 0，这是递归终止条件，也是收益截断的起点——空节点不提供任何正向价值，也不应引入负值干扰。
节点值可能为负数，因此每层递归必须显式比较：若左/右子树收益为负，就舍弃该侧（取0），否则才叠加。
递归体中更新全局最大路径和
第一步：递归获取 leftGain = maxGain(node->left)，rightGain = maxGain(node->right)。
第二步：计算以当前节点为最高点的完整路径和：priceNewPath = node->val + max(0, leftGain) + max(0, rightGain)。
第三步：用 priceNewPath 更新全局变量 maxSum —— 这是所有“V形路径”的候选者，必须在此刻捕获。
第四步：返回当前节点能向上提供的最大单向收益：node->val + max(0, leftGain, rightGain)。注意这里只取左右中较大的一个，因为父节点只能接一条链上来。
这一步不能写成 node->val + leftGain + rightGain，否则路径将分裂为两条向上延伸的链，违反路径定义；也不能漏掉 max(0, ...) 导致负收益污染上级结果。
主函数初始化与调用
定义 int maxSum = INT_MIN 作为全局最大路径和容器，在调用 maxGain(root) 前完成初始化。
调用 maxGain(root)，递归过程自动更新 maxSum。
返回 maxSum 即得答案。
