AVL树节点合并与分裂需严格同步更新高度并即时重平衡，节点高度初始化为1，必须用内联getHeight和getBalanceFactor函数计算BF，分裂后立即updateHeight，合并前须确保两树均为合法AVL树。
在C++中实现AVL树的节点合并与分裂，必须严格同步更新每个节点的高度值并即时重平衡，否则后续旋转会因高度错误导致BF（平衡因子）计算失准、子树结构错乱甚至内存越界。
AVL节点定义与高度维护基础
定义包含左子指针、右子指针、数据域和高度字段的结构体，高度初始化为1而非0——因为单个节点自身构成高度为1的子树，若设为0会导致BF计算偏移，后续所有旋转判断全部失效。
声明一个内联函数getHeight，接收Node*参数，对空指针返回0，否则返回node->height；该函数必须内联且不可省略，所有BF计算、旋转条件判断都依赖它。
声明一个内联函数getBalanceFactor，调用getHeight计算左右子树高度差，返回int类型结果；这是所有旋转触发的唯一依据，不可用直接相减替代。
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分裂操作：以指定键为界切分AVL树为两棵独立AVL树
方法一：递归分裂（推荐）
步骤一：若当前节点为空，直接令leftOut = rightOut = nullptr，返回。
步骤二：若key key，则递归分裂左子树→将左子树分裂结果赋给leftOut和temp，node->left = temp；随后以node为根、原右子树为右支构造临时树，调用rebalanceAfterSplitRight重新计算node高度并检查是否需旋转；最终leftOut保持不变，rightOut = node。
步骤三：若key >= node->key，则递归分裂右子树→将右子树分裂结果赋给temp和rightOut，node->right = temp；随后以node为根、原左子树为左支构造临时树，调用rebalanceAfterSplitLeft更新高度并旋转；最终leftOut = node，rightOut保持不变。
注意：分裂后必须立即调用updateHeight(node)，否则rebalance函数中getHeight(node->left)将读取陈旧值，导致BF误判。
合并操作：将两棵AVL树T1、T2与一个中间键k合并为一棵AVL树
方法1：基于高度的合并（稳定可靠）
获取T1和T2的高度h1、h2。若h1 == h2，直接创建新节点k，左指针连T1，右指针连T2，调用updateHeight(k)并返回。
方法2：高度差驱动的降级合并
若h1 > h2：从T1的右子树开始向下查找高度为h2或h2+1的节点r，将r拆出作为新根候选；把T2挂到r的右子树位置，再将r原右子树挂回T1中对应位置；最后对r执行rebalanceFromRoot，确保整条路径高度与BF正确。
若h2 > h1：镜像处理，从T2左子树找合适节点，T1挂其左，原左子树挂回，同样调用rebalanceFromRoot。
【关键前提】参与合并的T1、T2必须各自是合法AVL树，即每个节点满足|BF| ≤ 1且高度字段准确；任一树不满足此条件，合并后无法保证结果仍为AVL树。
高度更新与旋转联动机制
每次子树结构变动（插入、删除、分裂、合并中的指针重连）后，必须自底向上更新路径上所有祖先节点的高度：node->height = 1 + max(getHeight(node->left), getHeight(node->right))。
高度更新完成后，立即计算当前节点BF，若BF > 1且左子节点BF ≥ 0，执行右旋；若BF > 1且左子节点BF
旋转函数内部必须显式更新被旋转节点及其子节点的高度，例如右旋后newRoot->height和oldRoot->height都要重算，遗漏任一者都会使上层BF持续错误。
