凸多边形的充要条件是所有连续三顶点叉积同号（全≥0或全≤0）；需按序遍历每组(p[i−1],p[i],p[i+1])并跨接首尾，允许零叉积但不可正负混杂，建议用sgn函数处理浮点误差。
用叉积符号判断顶点转向是否一致
凸多边形的充要条件是：所有连续三顶点构成的向量叉积同号（全 ≥ 0 或全 ≤ 0），即顶点按顺序（顺时针或逆时针）遍历时，拐向始终一致。C++ 中无需调用几何库，只需手写二维叉积函数 cross 并遍历每组 (p[i-1], p[i], p[i+1])。
注意：输入顶点必须是**按顺序排列的简单多边形**（无自交、首尾不重合），且至少 4 个点；若顶点顺序混乱或含重复点，结果无意义。
- 叉积公式：
cross(a, b, c) = (b.x - a.x) * (c.y - b.y) - (b.y - a.y) * (c.x - b.x) - 对 i 从 1 到 n−2，检查
cross(p[i-1], p[i], p[i+1])；再补上首尾跨接：i = n−1 时用p[n-2], p[n-1], p[0]，i = 0 时用p[n-1], p[0], p[1] - 允许零叉积（三点共线），但不能出现正负混杂；建议用
sign = (val > 0) - (val 统一归为 −1/0/+1，再比对非零值的符号
处理浮点误差与共线点的鲁棒写法
实际坐标常为 double，直接判 == 0 或比较符号易受精度影响。应引入小阈值 EPS = 1e-9，把叉积绝对值小于 EPS 的视为共线（即叉积为 0），仅对 |cross| > EPS 的值记录符号。
常见错误：未跳过共线点就参与符号比较，导致误判；或用 if (cross > 0) 直接分支，漏掉浮点舍入后本该为正却算成负的情况。
立即学习“C++免费学习笔记（深入）”；
- 推荐 sign 函数：
int sgn(double x) { return (x > EPS) ? 1 : (x - 遍历时先计算
s = sgn(cross(...))；首次遇到非零s时记下expected_sign = s；后续每个非零s都必须等于expected_sign - 若所有
s全为 0（所有点共线），不是多边形，应提前返回 false
完整可运行的 minimal 示例
以下代码假设顶点存于 vector<pair>></pair>，按逆时针或顺时针给定：
bool isConvex(const vector<pair<double,double>>& p) {
int n = p.size();
if (n < 4) return false;
int expected = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
auto& a = p[(i-1+n)%n];
auto& b = p[i];
auto& c = p[(i+1)%n];
double cr = (b.first - a.first) * (c.second - b.second)
- (b.second - a.second) * (c.first - b.first);
int s = sgn(cr);
if (s == 0) continue;
if (expected == 0) expected = s;
else if (s != expected) return false;
}
return expected != 0; // 至少有一个非零转向
}
关键细节：模运算 (i-1+n)%n 安全处理首尾索引；expected != 0 排除所有点共线情形；sgn 必须带 EPS。
容易被忽略的边界情况
真正卡住人的往往不是算法逻辑，而是输入质量与定义差异：
- 输入顶点若为顺时针序，叉积全为负——这仍是凸的，代码必须接受负号一致；不要硬性要求“必须为正”
- 四点中有三点共线（如矩形加一个中点）→ 构成退化四边形，严格数学定义下不算凸多边形（内角含 180°），你的需求是否允许？代码中
sgn==0被跳过，不影响判断，但需确认业务语义 - 顶点含重复点（如
p[0] == p[1]）会导致叉积恒为 0，建议在调用前用unique预处理，或在叉积前加坐标校验 - OpenCV 或 Qt 等库的多边形函数可能默认要求逆时针序，而你的判断函数不关心方向——这点务必和上下游对齐
没做预处理的坐标序列，哪怕只差一个点顺序错位，整个判断就失效。别只盯着叉积公式，先盯住输入是不是真的“有序简单多边形”。
