max_gain必须返回单边增益而非完整路径和，因完整路径无法向上延伸；空节点返0、全局max_sum初始化为INT_MIN并每层更新、完整路径和中左右增益必须显式max(0,)截断，三者协同确保全负树等边界正确。
最大路径和不会自动出现，必须靠每个节点主动“交出单边收益”+“顺手记一笔完整路径”，否则跨子树路径（比如15→20→7）直接消失。
为什么 max_gain 函数必须返回单边值而不是完整路径和
因为完整路径和（如 left_gain + right_gain + node->val）是“终点型”结果：它经过当前节点后无法再向上延伸——左右都用了，父节点没法再接。而 max_gain 的职责是给父节点提供“还能拼的增益”，所以只能选左或右其一，且负值必须截断为 0。
- 如果错误地让
max_gain返回node->val + left_gain + right_gain，父节点调用时会把已闭合的路径当原料再拼，导致重复计算或路径分叉 - 返回值语义必须严格是：
node->val + max(0, left_gain, right_gain)，即“我最多能帮你加多少”，不是“我这里最好的路径是多少” - 空节点返回
0是底线——若写成INT_MIN，max(0, INT_MIN)虽仍得 0，但语义错乱，后续调试时容易误判子树是否真无贡献
全局变量 max_sum 更新时机与初始化陷阱
max_sum 不是递归结束才看一眼的“最终答案”，而是每层递归中，用当前节点作为顶点算出的 node->val + left_gain + right_gain 实时比较更新出来的。漏掉这一句，等于只算了单边路径，U 型路径全丢。
- 必须初始化为
INT_MIN：输入为[-3]时，若初值设为 0，结果就是错的 0 - 更新位置必须在
left_gain和right_gain获取之后、return之前——早了拿不到子树值，晚了本轮就白算 - 不能只在根节点调用前初始化一次就完事；递归过程中每次进入新节点都要参与比较，否则叶节点、孤立负节点永远进不了
max_sum
max(0, left_gain) 和 max(0, right_gain) 必须同时用在两处
很多人只在计算返回值时加 max(0, )，却在算完整路径和时直接用原始 left_gain 和 right_gain，这是最隐蔽也最致命的坑。
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- 完整路径和公式是
node->val + max(0, left_gain) + max(0, right_gain)，不是node->val + left_gain + right_gain - 原因：负子树不该拖累当前节点——哪怕
left_gain是 -5，也不该让它拉低node->val + right_gain；此时“不选左”本身就是最优策略 - 两个
max(0, )必须显式写出，不能靠返回值隐含；因为left_gain和right_gain是递归调用结果，可能为负，必须当场截断再参与组合
全负树场景下，单节点路径如何被正确捕获
全负树（如 [-10, -5, -3]）的最大路径和就是最大那个负数，不是 0，也不是空路径。这完全依赖三件事协同生效：
- 空节点返回
0，保证叶节点的left_gain和right_gain都是 0 - 叶节点的完整路径和 =
node->val + 0 + 0，直接更新max_sum，无需任何正数支撑 - 非叶节点即使左右子树都为负，
max(0, left_gain)和max(0, right_gain)都为 0，所以它的完整路径和退化为自身值，仍参与比较
真正容易被忽略的是：你写的每一行 max(0, ...) 都不是装饰，它在全负树里就是决定答案是 -3 还是 -10 的开关。少一个，逻辑就塌一角。
