不能直接用std::stod或eval()解析带括号和优先级的表达式，因C++无eval()，std::stod仅转换单个数字且静默截断；必须手写递归下降解析器，按优先级分层（parse_expression→parse_term→parse_factor），构建AST并用unique_ptr管理节点，错误需精确定位。
为什么不能直接用 std::stod 或 eval() 解析带括号和优先级的表达式
因为 C++ 标准库根本没有 eval()；std::stod 只能转换单个数字字符串，遇到 "2 + 3 * (4 - 1)" 会停在第一个空格就抛 std::invalid_argument。真实需求是支持四则运算、括号嵌套、左结合性、运算符优先级——这必须手写递归下降解析器，不是字符串替换或正则能搞定的。
常见错误现象：std::stod("2+3") 返回 2.0 并静默忽略 "+3"，后续计算完全错乱；试图用 std::stringstream 按空格切分再拼接，会破坏括号结构和优先级（比如把 "3*(4+5)" 拆成三个 token 后无法还原乘法作用域）。
- 必须从字符串流中逐字符/逐 token 推进，保持位置状态
- 每个解析函数（如
parse_expression()）只负责自己层级的运算符，把低优先级交给调用者，高优先级往下递归 - 括号必须触发新递归入口（即
parse_parenthesis()调用parse_expression()），否则 AST 节点嵌套关系丢失
parse_expression() 和 parse_term() 怎么分工才不重复也不遗漏
这是递归下降的核心分层：按运算符优先级拆成多个函数，每个函数处理“本层允许的最小单位”，把更高优先级（更紧绑定）的操作留给下一层。例如 +/- 是最低优先级，所以 parse_expression() 处理它们；*// 优先级更高，交给 parse_term()；而原子项（数字、括号）由 parse_factor() 处理。
典型错误是让 parse_expression() 自己处理 *：结果是 "1 + 2 * 3" 被算成 (1 + 2) * 3 == 9，而非正确值 7。必须靠函数调用链实现“先算乘除，再算加减”的隐式优先级。
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parse_expression()→ 循环调用parse_term()，遇到+或-就构造BinaryOpNode节点并继续 -
parse_term()→ 循环调用parse_factor()，遇到*或/构造节点 -
parse_factor()→ 处理数字（NumberNode）、负号（UnaryMinusNode）、括号（递归调用parse_expression()）
AST 节点设计里，为什么 BinaryOpNode 必须存左右子节点指针而不是值
因为求值时需要后序遍历：先算左子树，再算右子树，最后合并。如果在节点里直接存计算结果（比如 double value），就丧失了结构信息——无法做优化（如常量折叠）、无法打印原始表达式、无法后续扩展（比如加变量查表或符号微分）。
容易踩的坑是用 std::variant<double std::unique_ptr>></double> 混合存储，导致 evaluate() 函数逻辑爆炸；或者把所有节点塞进一个大 union，破坏类型安全。
- 统一基类
Node，含纯虚函数double evaluate() const -
NumberNode：存double value，evaluate()直接返回 -
BinaryOpNode：存std::unique_ptr<node> left, right</node>，evaluate()调用left->evaluate()和right->evaluate()再运算 - 避免裸指针——用
std::unique_ptr管理生命周期，构建 AST 后自然释放
递归解析遇到空格、非法字符或括号不匹配怎么报错才对调试友好
不能只抛 std::runtime_error("syntax error")，用户根本不知道错在哪。必须记录当前解析位置（字符索引或行/列），并在异常消息里暴露上下文片段。
例如解析到 "2 + * 3" 时，在 * 后发现下一个 token 不是数字或左括号，应报：syntax error at position 5: expected number or '(', got '*'。括号不匹配则要指出哪个 '(' 缺少对应 ')'。
- 用一个
struct TokenStream封装字符串和当前位置size_t pos，所有解析函数都接受它为引用 - 每个解析函数开头检查
pos是否越界，越界则报unexpected end of input - 跳过空格必须显式调用
skip_whitespace()，不能依赖std::istringstream自动跳过——后者会吃掉关键换行符影响行列号计算 - 错误发生时，用
std::string_view(str).substr(pos, 10)截取右侧片段辅助定位
最易被忽略的是：递归调用中每个函数都要推进 pos，漏掉一次就会无限循环或跳过字符；还有负数处理（"-5" 是 UnaryMinusNode 包裹 NumberNode），若当成二元减号就会误判语法。
