分段线性插值通过两个平行数组存储有序离散点，对查询点x₀遍历定位其所在区间[i,i+1]，再用两点式直线公式计算y₀，逻辑清晰、无需外部库，适用于嵌入式、前端及教学场景。

用数组实现分段线性插值，核心是把已知的离散点（x, y）存成两个平行数组，再对任意查询 x₀ 找到它落在哪两个相邻 x 值之间，最后用两点式直线公式算出对应的 y₀。不需要额外库，纯逻辑清晰、代码轻量，适合嵌入式、前端计算或教学演示。

准备数据：用两个数组存支撑点

假设有 n 个已知采样点，按 x 升序排列（必须！否则插值会错）：

• xPoints = [0, 2, 5, 8, 10] —— 横坐标（自变量），如温度、时间、电压等
• yPoints = [1, 3, 7, 6, 9] —— 对应纵坐标（因变量），如响应值、测量结果等

这两个数组长度一致，且 xPoints 必须严格递增。若原始数据无序，先同步排序（比如用索引绑定后快排）。

查找区间：定位 x₀ 落在哪一段上

对要预测的 x₀（比如 x₀ = 4.3），遍历 xPoints，找最大的 i，使得 xPoints[i] ≤ x₀

• 线性扫描：适合点少（
• 二分查找：点较多时更高效（O(log n)），注意边界处理（x₀ 小于首值或大于末值时需外推或报错）

例如 x₀ = 4.3 → 查得 i = 1（因 xPoints[1]=2 ≤ 4.3

执行插值：套用直线斜率公式

在区间 [xᵢ, xᵢ₊₁] 上，y 随 x 线性变化，公式为：

y₀ = yᵢ + (yᵢ₊₁ − yᵢ) × (x₀ − xᵢ) / (xᵢ₊₁ − xᵢ)

代入上例：i=1 → xᵢ=2, yᵢ=3；xᵢ₊₁=5, yᵢ₊₁=7；x₀=4.3
y₀ = 3 + (7−3) × (4.3−2) / (5−2) = 3 + 4 × 2.3 / 3 ≈ 3 + 3.0667 ≈ 6.067

这就是 x=4.3 处的预测值。整个过程只依赖四则运算，无浮点陷阱，稳定可靠。

边界与鲁棒性处理（实战必加）

真实场景中不能假设 x₀ 总在范围内，建议补充：

• 若 x₀ ≤ xPoints[0]：返回 yPoints[0]（左端点值）或按斜率外推（需额外逻辑）
• 若 x₀ ≥ xPoints[n−1]：返回 yPoints[n−1] 或外推
• 若 xPoints 中有重复值（xᵢ == xᵢ₊₁）：跳过该段，避免除零；或提前去重合并 y 值
• 可封装为函数，输入 xPoints、yPoints、x₀，输出 y₀，支持单值/数组批量预测

这样一段不到 20 行的 JavaScript 或 Python 函数，就能替代大部分轻量级查表+插值需求。