递归下降解析器是最可控、最易调试的方案，天然匹配算术文法并同步构建AST；std::stod等无法安全求值表达式；需区分一元负号与二元减号、幂运算右结合；AST与Evaluator分离设计利于扩展。
直接说结论：用递归下降解析器（Recursive Descent Parser）是最可控、最易调试的方案，它天然对应算术表达式的文法结构，且能同步构建 AST 节点；强行用栈模拟或优先级队列反而容易在括号嵌套、一元负号、右结合幂运算等场景出错。
为什么不能直接用 std::stod 或 eval() 类函数
标准库没有安全的表达式求值接口——std::stod 只吃前缀数字，std::strtod 同样止步于首个非法字符；C++ 也没有内置 eval()。第三方库（如 muParser、exprtk）虽可用，但掩盖了 AST 构建逻辑，一旦要支持自定义函数、变量绑定或错误定位（比如“第 3 行括号不匹配”），就必须自己走解析流程。
常见错误现象：2 + 3 * 4 算成 20（未处理运算符优先级）、-5 + 3 解析失败（把 - 当减号而非一元负号）、2^3^2 得到 64 而非 512（幂运算应右结合）。
关键点在于：优先级不是靠查表硬编码，而是由函数调用层级体现——parse_additive() 调用 parse_multiplicative()，后者再调用 parse_power()，自然形成左低右高的结合顺序。
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parse_power() 必须右结合，且要区分一元负号与二元减号
幂运算（^ 或 **）是右结合的：2^3^2 == 2^(3^2) == 512。若用左结合循环（如 while (next_is_power_op)），会得到 (2^3)^2 == 64，这是错的。
实操建议：
- 先递归调用
parse_primary()拿到左操作数（可能是带括号的子表达式或数字） - 若下一个 token 是
^或**，则递归调用parse_power()获取右操作数（不是parse_primary()！） - 一元负号（如
-5、-(2+3)）必须在parse_primary()中处理：遇到-且前一个 token 不是数字/右括号/标识符时，视为一元运算符 - 示例片段：
ASTNode* parse_power() { auto left = parse_primary(); if (peek().type == TOKEN_CARET || peek().type == TOKEN_STARSTAR) { auto op = consume(); auto right = parse_power(); // 注意：这里递归调用自身，实现右结合 return new BinaryOpNode(op, left, right); } return left; }
AST 节点设计要支持后续扩展，别过早优化成纯数值计算
很多教程一上来就让每个节点重载 eval() 返回 double，这会导致后续加变量、函数调用、类型检查时推倒重来。
更合理的做法是分离“结构”与“行为”：
- AST 节点只存子节点指针和操作符（如
BinaryOpNode含op,left,right；NumberNode含value；VarRefNode含name） - 求值逻辑抽成独立的
Evaluator类，接收 AST 根节点和变量环境（std::unordered_map<std::string, double>） - 这样加新功能只需扩
Evaluator::visit()，不用改 AST 定义；调试时可直接打印 AST 结构（如print_ast(root)）验证解析是否正确 - 性能提示：AST 构建本身开销极小，瓶颈在后续求值（尤其含变量查找），所以变量作用域管理比节点内存布局更值得花时间
词法分析阶段就要拒绝非法输入，别把问题留给语法分析
语法分析器（parser）不该负责报错“数字格式错误”，那是词法分析器（lexer）的事。例如 12.34.56、0xGFF、空字符串，在 tokenize 阶段就该标记为 TOKEN_ERROR 并记录位置。
否则 parser 会拿到一个无法归约的 token 流，错误信息变成“expected number, got ERROR”，完全丢失原始线索。
实操建议：
- lexer 返回
std::vector<Token>前，对每个 token 的value字段做基础校验（如浮点数正则、十六进制字符范围） - token 结构体必须含
line和col字段（从源字符串扫描时累加） - parser 报错时直接输出
"Error at line " + std::to_string(token.line)，用户才能准确定位 - 避免 lexer 返回
TOKEN_NUMBER给"1e"这种半截科学计数法——它根本不是合法数字字面量
真正麻烦的从来不是“怎么写递归”，而是当用户输入 sin(x)^2 + cos(x)^2 == 1 时，你得决定：sin 是内置函数？x 是全局变量还是 lambda 参数？== 是比较运算符还是赋值？这些语义层决策，会在 AST 节点类型、符号表设计、求值上下文里层层暴露出来——而词法和语法层只是忠实地把它们结构化出来。
