关键在于运算前预检而非事后补救；加法乘法需符号分治边界预检，禁止依赖a + b等事后判断。

核心计算过程要真正安全可控，关键不是等溢出发生后再补救，而是把捕获动作前置到运算发生前——让风险在结果生成前就被识别和拦截。

加法与乘法必须做符号分治的边界预检

不能依赖事后判断（比如a + b ），它对负溢出完全失效（两个大负数相加得正数），也扛不住混合符号场景。

• 加法检查：若 a > 0 且 b > 0，检查 a > Long.MAX_VALUE - b；若 a < 0 且 b < 0，检查 a < Long.MIN_VALUE - b
• 乘法检查更需分情况：正×正、负×负统一用绝对值后比较 b != 0 && |a| > Long.MAX_VALUE / |b|；正×负则检查是否低于最小值，即 a < Long.MIN_VALUE / b（注意整除截断，建议直接用 Math.multiplyExact）

优先启用语言级精确运算工具

Java 8+ 的 Math.addExact、Math.multiplyExact 等方法，底层调用 JVM 溢出检测指令，比手写逻辑更简洁、更可靠。

• 它们对 long 直接生效，无需类型转换或额外包装
• 溢出时明确抛出 ArithmeticException，强制你设计降级路径（如告警、切换 BigInteger、返回默认值）
• 不适用于浮点数，但在整型关键路径上应作为默认选择

警惕隐式截断与无符号误用

很多溢出被掩盖在类型转换中：比如 long 计算结果赋给 int、short，或从有符号转无符号时高位丢失。这类问题往往静默发生，日志里看不出异常。

• 审查所有跨类型赋值和参数传递，尤其是接口入参、数据库字段映射、序列化反序列化环节
• 对高频累加场景（如计费、统计），可结合阈值限流（如单次累加超 10^12 就拒绝）或直接升级为 BigInteger
• 在 ABAP 等系统中，可用 CATCH SYSTEM-EXCEPTIONS arithmetic_errors 捕获并统一处理，避免程序中断但数据错乱

浮点数需防指数上下溢与 NaN 连锁

Softmax、概率归一化、科学计算等场景中，exp(x) 在 x > 709 或 x < −745 时会分别触发上溢（Inf）或下溢（0.0），后续除法直接产出 NaN。

• 采用 LogSumExp 技巧：先平移输入（减去最大值），再计算 exp，避免原始值过大
• 对输入做范围约束（如 clip 到 [−50, 50]），或在训练中加入梯度裁剪
• Python 中用 try-except 捕获 OverflowError，而非靠 isinf/isnan 事后校验