maxPathSum必须拆成两个函数：dfs返回以当前节点为起点的单边最大收益，用于父节点拼接；全局变量max_sum在dfs中实时更新经过该节点的双边路径和，避免混用导致路径分叉或重复计算。
最大路径和不是“从根到叶子的最长路径”，而是任意节点出发、可拐弯、不重复经过节点的路径上所有节点值之和的最大值；递归函数必须返回“以当前节点为起点向下延伸的单边最大收益”，而不是整棵树的答案。
为什么 maxPathSum 必须拆成两个函数？
因为递归过程中要同时解决两个不同目标：
- 向上返回：以当前节点为“路径顶端”，只能往左或右走一步，能带给父节点的最大贡献值（即
node->val + max(0, left_gain, right_gain)） - 全局更新：当前节点作为路径“中转点”，左右子树收益都可取（即
node->val + max(0, left_gain) + max(0, right_gain)），这个值可能成为最终答案，但不能返回给父节点
混用会导致逻辑错乱——比如错误地把带左右分支的和传上去，父节点再拼接就会重复计算或路径分叉。
dfs 函数的返回值定义与边界处理
dfs 的语义是：“我能为父节点提供的最大单向路径收益”，所以：
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- 空节点返回
0（不是INT_MIN，否则max(0, left_gain)就失效了） - 负收益子树直接舍弃，用
max(0, ...)截断，因为加上它只会拉低总和 - 返回值恒为
node->val + max(0, left_gain, right_gain)，确保路径连续且只向下延伸一次
示例片段：
int dfs(TreeNode* node) {
if (!node) return 0;
int left_gain = max(0, dfs(node->left));
int right_gain = max(0, dfs(node->right));
// 全局更新：此处允许左右都取
max_sum = max(max_sum, node->val + left_gain + right_gain);
// 向上返回：只选一边
return node->val + max(left_gain, right_gain);
}容易被忽略的初始化与更新时机
常见错误是把 max_sum 初始化为 0 或 root->val，但节点值可能全为负数：
- 必须初始化为
INT_MIN，否则[-3]这类输入会返回0 - 更新
max_sum必须放在递归返回前（即在计算完左右收益后立刻更新），不能等到整个dfs结束——因为最大路径不一定经过根 - 不要在进入
dfs前单独处理根节点，递归本身已覆盖所有节点
真正关键的不是“怎么写递归”，而是想清楚：每个节点既要当“终点”参与全局比较，又要当“起点”向上交出单边能力。
