离散化是将大坐标映射为紧凑编号：提取所有操作涉及的坐标（x、l、r），排序去重后按顺序赋1,2,3…编号；用lower_bound二分查找实现O(log n)映射；后续算法在编号空间运行，结果仍为原意义数值。

直接用数组下标表示超大坐标（比如 −10⁹ 到 10⁹）根本不可行——数组开不了那么大，内存会爆，索引也越界。离散化不是“缩放”或“四舍五入”，而是把所有实际出现的坐标值提取出来，排序去重后，按顺序赋予它们 1、2、3…… 这样的紧凑编号，让原坐标和编号一一对应，后续所有操作都基于这个小范围编号数组进行。

只保留真正用到的坐标点

离散化的起点不是原始数据本身，而是所有“会被访问或修改”的坐标位置。比如你在数轴上要： - 在位置 x 处加一个数（修改操作） - 查询区间 [l, r] 的和（查询操作） 那 x、l、r 就是必须纳入离散化的关键值。哪怕整个数轴有百亿个点，你真正动的可能就几百个——这些才是 alls 数组要收的全部元素。

• 别漏掉任何一次操作涉及的坐标，包括修改点、查询左端点、查询右端点
• 即使某个坐标重复出现多次（如多个操作都在 x=5），alls 里也只存一次，靠后续去重保证
• 负数、零、极大正数一视同仁，统统进 alls，排序后自然排好序

排序 + 去重生成紧凑编号表

对 alls 排序后去重，得到的就是一个严格递增、无重复的坐标快照列表。它的长度就是离散化后的最大编号，也是你后续数组（如差分数组 a[] 或前缀和 s[]）需要开的大小。

• 排序用 sort(alls.begin(), alls.end()) 即可
• 去重用 unique + erase 组合：alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end())
• 此时 alls[i] 表示“第 i+1 小的原始坐标”，而 i+1 就是该坐标的离散化编号（从 1 开始更方便前缀和）

用二分快速完成坐标→编号映射

每次遇到原始坐标 x，不能遍历 alls 查找，要用 lower_bound 或手写二分，定位 x 在 alls 中首次出现的位置（即第一个 ≥x 的下标），再 +1 得到编号。

• 标准写法：int pos = lower_bound(alls.begin(), alls.end(), x) - alls.begin() + 1;
• 手写二分也行，逻辑一致：找最左边界，确保相等值映射到同一编号
• 这个 pos 就是你能安全使用的数组下标，比如 a[pos] += c，s[pos] -= c 等

在编号空间上跑算法，结果还原回原意义

离散化完成后，所有计算都在编号 1～alls.size() 范围内进行。比如做差分+前缀和求区间和： - 对每个修改 (x, c)，算出 pos = find(x)，执行 a[pos] += c - 对每个查询 [l, r]，算出 pl = find(l), pr = find(r)，答案就是 s[pr] − s[pl−1]

• 注意：s 数组是前缀和，下标从 1 开始，s[0]=0，所以 s[pl−1] 才是 l 左侧的和
• 只要所有 l、r 都进了 alls，find 就一定能返回合法编号，不会越界
• 最终输出的是数值结果（如区间和），不是编号——编号只是中间工具