逆波兰表达式求值需按token整体解析并严格栈操作：先判运算符，再用std::stoi转数字（避免单符号误解析），遇运算符时确保栈大小≥2且除零检查，最后返回栈顶结果。
如果您尝试对一个字符串形式的逆波兰表达式（如["2","1","+","3","*"]）进行求值，但结果错误或程序崩溃，则可能是由于栈操作顺序错误、负数识别失败、除零未检查或栈大小校验缺失所致。以下是实现该算法的核心逻辑步骤：
一、按空格切分token并逐个判别类型
必须将输入字符串数组tokens视为独立单元处理，不可逐字符扫描；否则"-123"会被误拆为"-"和"123"，导致栈状态错乱。每个token需优先判断是否为四则运算符，其余统一按数字解析。
1、遍历tokens中每个字符串s；
2、若s等于"+"、"-"、"*"或"/"，则标记为运算符，跳过数字转换；
立即学习“C++免费学习笔记（深入）”；
3、否则调用std::stoi(s)将其转为整数——该函数可正确处理"-123"、"+456"等带符号数字；
4、若s长度为1且内容为"-"或"+"，不可调用std::stoi，否则抛std::invalid_argument异常。
二、使用std::stack执行栈式求值
栈结构利用“后进先出”特性天然适配逆波兰表达式：操作数持续入栈，遇运算符即弹出两个操作数完成计算并压回结果。关键在于严格维护操作数弹出顺序与类型安全。
1、声明std::stack
2、对每个token，若是数字则st.push(std::stoi(token))；
3、若是运算符，先检查if (st.size() ；
4、弹出第一个数作为右操作数：int b = st.top(); st.pop()；
5、再弹出第二个数作为左操作数：int a = st.top(); st.pop()；
6、根据运算符计算a op b，并将结果压栈。
三、四则运算的精确实现与边界防护
减法与除法的结果严重依赖弹出顺序；除法还需满足向零截断语义并杜绝除零行为；所有运算前均须验证操作数有效性，防止溢出或未定义行为。
1、加法：直接计算a + b，无需特殊处理；
2、减法：计算a - b，确保a为左操作数、b为右操作数；
3、乘法：计算a * b，注意可能溢出，建议用long long暂存；
4、除法：先检查if (b == 0) throw std::runtime_error("division by zero")；
5、除法结果需向零截断：C++整数除法默认符合要求，但对INT_MIN / -1需额外校验——if (a == INT_MIN && b == -1) throw std::runtime_error("overflow on division")。
四、替代方案：使用std::vector代替std::stack
std::stack不支持遍历与随机访问，调试困难；而std::vector可随时打印栈内状态、支持下标访问、便于插入断点观测中间值，更适合工程级RPN求值实现。
1、声明std::vector
2、入栈操作改为vec.push_back(value)；
3、模拟弹栈：取末尾元素int b = vec.back(); vec.pop_back()，再取新末尾int a = vec.back(); vec.pop_back()；
4、计算结果仍用vec.push_back(result)压入；
5、最终结果为vec.empty() ? 0 : vec[0]（仅当vec.size() == 1时合法）。
五、输入合法性预检与异常响应机制
真实输入常含非法token（如"abc"、空字符串、仅含符号），不能依赖OJ数据理想化。应在token解析阶段主动拦截异常，避免崩溃或静默错误。
1、对每个非运算符token，包裹try { std::stoi(s); } catch (const std::invalid_argument&) { throw std::runtime_error("invalid number format: " + s); }；
2、禁止使用atoi()：其对非法输入返回0，无法区分"0"与"abc"；
3、若token为空字符串，立即报错；
4、遍历结束后检查栈大小：if (st.size() != 1) throw std::runtime_error("invalid expression: final stack size != 1")。
