递归函数应返回当前节点能向上提供的最大贡献值，即node->val + max(0, left) + max(0, right)中仅单边延伸的部分，故为node->val + max(0, max(left, right))；同时每层必须用node->val + max(0, left) + max(0, right)更新全局最大路径和。
递归函数返回值到底该返回什么
返回值不是“以当前节点为起点的最长路径和”，而是“当前节点能向上提供的最大贡献值”。这个值必须满足：路径只能向下延伸一次（即左或右，不能分叉），否则父节点无法拼接成合法路径。
常见错误是让递归函数直接返回 node->val + left + right，这会导致父节点误以为可以同时接左右子树——但实际路径在父节点处只能选一边继续走。正确做法是返回 node->val + max(left, right)。
参数差异在于：全局最大值用引用或成员变量维护；递归函数本身只负责“汇报能力”，不越界更新全局状态。
- 若子树贡献为负，用
max(0, ...)截断，避免拖累父路径 - 叶子节点返回自身值（因为
max(0, 0) = 0，所以node->val + 0） - 空节点必须返回
0，这是递归终止条件，也是负值截断的基准
为什么必须在每个节点计算“左+中+右”并更新全局最大值
因为最大路径可能以任意节点为“拐点”——即路径从左子树上来，经过当前节点，再往下走到右子树。这种结构无法由父节点的单边递归结果推导出来，必须就地捕获。
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错误现象：只靠返回值更新最大值，会漏掉所有跨左右子树的路径。例如树 [-10,9,20,null,null,15,7] 中，42 = 15 + 20 + 7 就依赖节点 20 处的 left + val + right 计算。
性能上，这个操作是 O(1) 的额外开销，不影响整体 O(n) 时间复杂度；但逻辑上它和递归返回值是两个独立任务：一个管“上传能力”，一个管“就地定案”。
- 计算式必须是
node->val + left + right，且left、right已经用max(0, ...)处理过 - 更新全局最大值不能放在递归外层，必须在每层递归体内完成
- 不要用
max(lmr, ret)比较——lmr总是 ≥ret，直接比lmr即可
负值节点怎么处理才不破坏路径连续性
负值本身可以成为合法路径（单个节点），但作为中间段时，若其子树贡献为负，就不该被纳入路径——不是删掉节点，而是“跳过该分支”，等价于贡献为 0。
关键在两处统一处理：max(0, left_gain) 和 max(0, right_gain)。这保证了：即使当前节点是负数，只要左右都不选，路径就退化为仅含自身；如果左右之一为正，就择优接入。
容易踩的坑是只在返回值里截断，却在 lmr 计算中仍用原始负值。例如节点值 -5，左子树返回 -3，右子树返回 -2，若不截断，lmr = -5 + (-3) + (-2) = -10，但实际应为 -5 + 0 + 0 = -5。
- 所有子树收益参与计算前，必须先过一遍
max(0, ...) - 空节点返回
0是为了和截断逻辑对齐，不是“没价值”，而是“零贡献” - 全局初始值必须设为
INT_MIN或类似极小值，否则全负树会返回 0
C++ 实现中几个易错细节
LeetCode 上 C++ 提交失败，80% 出在边界和类型上。不是算法错，是写法松懈。
TreeNode* 参数判空必须用 if (root == nullptr)，不能用 if (!root) 虽然等效，但部分编译器对重载 operator! 敏感；INT_MIN 需要 #include <climits></climits>；引用传参必须用 int& Max，不能漏 & 导致传值修改无效。
- 递归函数不能声明为
static，否则无法捕获外部引用 - 不要在类外定义辅助函数，LeetCode 环境不支持
- 返回值类型必须严格匹配：主函数返回
int，递归函数也必须是int，不能是long long（除非题目明确要求）
最常被忽略的是：路径至少包含一个节点，所以哪怕整棵树都是负数，答案也不能是 0。这意味着截断逻辑只作用于子树贡献，绝不能把当前节点值也 max(0, val) ——那是彻底改写语义了。
