结论：该题需分离“单边最大贡献”与“双边路径拼接”逻辑，max_gain返回单侧正贡献（负则截断为0），全局最大路径和在每个节点用left_gain+root->val+right_gain实时更新。
直接说结论：这道题不能用普通 DFS 回溯模板硬套，必须拆解“路径贡献”和“路径拼接”两个逻辑，否则会漏掉 15 → 20 → 7 这类不经过根但横跨左右子树的路径。
为什么 max_gain 函数必须返回单边最大贡献
因为路径在向上回传时，父节点只能连左或右其中一支（否则就分叉了，违反路径定义）。所以 max_gain 的职责不是算完整路径，而是告诉父节点：“如果把我当跳板，往我这边走，最多能加多少”。
- 若左子树贡献是 -5，右子树是 8，
max_gain就该返回node->val + 8，而不是node->val + (-5) + 8 - 负贡献必须截断——用
max(0, ...)是强制归零，不是可选项 - 返回值永远 ≤ 当前节点值 + 单侧正贡献，绝不能含两侧
全局最大值必须在每个节点处用“左+中+右”更新
真正最大的路径（比如 15→20→7）恰恰是 max_gain 不返回的东西：它需要同时接入左右子树。所以更新操作必须独立写在递归体内部，不能依赖返回值。
- 计算
node->val + left_gain + right_gain后，立刻和全局变量maxSum比较并更新 - 这个值可能比
max_gain返回的大得多（如示例中 42 > 35） - 不能只在叶子或根节点更新——中间任意节点都可能是路径顶点
C++ 实现里最容易错的三处细节
这些地方一错，测试用例 [-10,9,20,null,null,15,7] 就过不了：
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maxSum初始值不能设为 0，得用INT_MIN——节点全为负时（如 [-3,-2,-1]），最大路径和就是 -1 - 空节点返回 0 是安全的，但别漏掉
if (!root) return 0;，否则访问root->left会崩溃 -
left_gain和right_gain必须先各自max(0, ...)再参与求和，顺序不能反；否则负值会被错误累加
核心复杂点始终只有一个：你手里有两个数（左贡献、右贡献），但只能把其中一个喂给父节点，却必须用两个一起算当前层的全局最优。这个割裂感，是所有初学者卡住的地方。
