堆排序核心是上浮与下沉：新元素插入时通过父节点下标(index−1)/2上浮调整；堆顶替换后从根节点依2×index+1/2子节点下沉重建；建堆推荐自底向上下沉法（O(n)），排序时交换堆顶与末尾、缩容、再下沉。

堆排序的核心不在“排序”本身，而在两个基础动作：元素插入时的上浮（Heapify Up）和堆顶替换后的下沉（Heapify Down）。整个过程不依赖树形结构的显式构建，全部通过数组下标运算完成——本质是用线性存储模拟完全二叉树关系。

上浮调整：新元素如何“冒泡”到正确位置

当一个新元素加入堆末尾（即数组最后一个位置），它可能破坏堆序性。此时需沿父路径向上比较、交换，直到满足堆性质。

• 设当前元素下标为 index，其父节点下标恒为 (index − 1) / 2（整除）
• 对大根堆：若 arr[index] > arr[(index−1)/2]，则交换，并将 index 更新为父下标，继续上溯
• 终止条件：到达根节点（index == 0）或不再大于父节点
• 单次上浮最坏耗时 O(log n)，因路径长度等于树高

下沉调整：堆顶失效后如何“沉降”重建秩序

删除堆顶（如排序中把最大值换到末尾）后，原末尾元素被提至根位，大概率不满足堆性质。需从根开始向下逐层比较、交换，使其“沉”到合适位置。

• 设当前处理下标为 index，左子节点为 2×index + 1，右子为 2×index + 2
• 在左右子中选出较大者（大根堆）或较小者（小根堆），再与当前节点比较
• 若当前节点小于（大根堆）该极值，则交换；否则停止
• 交换后更新 index 为被选子节点下标，重复上述过程
• 边界控制：子节点下标必须 < heapSize（当前有效堆长度）

建堆阶段：为何推荐从底向上下沉而非逐个上浮

初始数组转为堆，有两种策略：

• 逐个上浮建堆：遍历数组，对每个新元素调用上浮逻辑。时间复杂度 O(n log n)
• 自底向下下沉建堆：从最后一个非叶子节点（下标 arr.length/2 − 1）开始，向前依次对每个父节点执行下沉操作。利用完全二叉树节点分布特性，总时间可优化至 O(n)
• 实践中后者更高效，尤其数据量大时。关键点在于：叶子节点天然满足堆性质，无需调整；只须修复所有非叶子节点的局部堆序

排序主循环：交换 + 缩容 + 下沉三步闭环

升序排列使用大根堆，每轮固定一个最大值到末尾：

• 将堆顶 arr[0] 与当前堆尾 arr[heapSize−1] 交换
• 令 heapSize−−，缩小有效堆范围（已就位元素不再参与调整）
• 对新的堆顶（原尾部元素）执行一次下沉操作，恢复剩余部分的大根堆性质
• 重复直至 heapSize ≤ 1，排序完成