必须用字符串构造BigInteger，因无BigInteger(long)构造方法；超大整数只能通过new BigInteger("str")初始化；算术运算需调用add、multiply等方法；比较用compareTo，转换用longValueExact；注意字符串输入需trim和校验。
必须用 BigInteger，不能靠 long 强转或字面量硬写——Java 没有 BigInteger(long) 构造方法，直接传数字会编译失败。
构造超大整数：只认字符串，不认数字字面量
所有超出 Long.MAX_VALUE（9223372036854775807）的值，只能通过字符串初始化。常见错误是试图写 new BigInteger(123456789012345678901234567890L)，这根本通不过编译。
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new BigInteger("123456789012345678901234567890")—— 正确，唯一安全入口 -
BigInteger.valueOf(123L)—— 仅限long范围内，且对 -16 到 16 有缓存优化 -
new BigInteger("FF", 16)—— 支持任意进制（2~36），适合解析十六进制哈希、二进制协议数据 - 空格、前导零、非数字字符（如逗号、"0x"）都会触发
NumberFormatException
算术运算：没有 + − * /，只有方法调用
Java 不支持操作符重载，a + b 在两个 BigInteger 上要么编译报错，要么意外触发字符串拼接（如果其中一个是 String）。
- 加减乘：
a.add(b)、a.subtract(b)、a.multiply(b) - 除法要分清：
a.divide(b)要求整除，否则抛ArithmeticException；需截断商时用a.divideToIntegralValue(b) - 取模优先用
a.mod(b)（要求b> 0，结果 ∈ [0, b)），而非a.remainder(b)（结果符号跟随a） - 幂运算只接受非负整数指数：
a.pow(1000)可行，a.pow(-1)编译失败
比较与转换：别用 ==，也别乱转 long
== 比的是引用，equals() 虽然能判相等但无法表达大小关系，而 longValue() 会静默截断高位——这三个都是高频陷阱。
- 比较大小必须用
a.compareTo(b)：返回 -1/0/1，可安全用于if (a.compareTo(b) > 0) - 转
long要用a.longValueExact()，溢出时明确抛ArithmeticException，而不是默默丢数据 - 判断是否为正/负/零，用
a.signum()（返回 -1/0/1），比a.compareTo(BigInteger.ZERO)更轻量 - 检查奇偶性用
a.testBit(0)，比a.remainder(BigInteger.TWO).equals(BigInteger.ONE)快得多
性能与内存：每次运算都新建对象，循环里尤其要小心
BigInteger 不可变，sum = sum.add(val) 看似自然，但每轮都分配新对象。10 万次累加可能触发明显 GC 压力，而同样逻辑用 long 只占一个栈槽。
- 真正需要大数时才切到
BigInteger，小范围计算坚持用long - 避免深度链式调用：
a.add(b).multiply(c).subtract(d)会生成 3 个中间对象，拆成带变量的步骤更可控 - 密码学场景务必用
a.modPow(exp, mod)，别先a.pow(exp)再mod——中间值爆炸是真实发生的 - 频繁复用小常量（如 2、10、100）时，用
BigInteger.valueOf(n)而非new BigInteger(String)，能命中缓存
最易被忽略的一点：构造时的字符串格式看似简单，但生产环境里从数据库或 HTTP 参数拿到的“数字字符串”，往往混有不可见空格、BOM 或全角字符——不 trim 不校验，NumberFormatException 就在下一行等着你。
