AVL树插入后必须检查从插入点到根的路径，因为只有该路径上节点的子树高度可能变化，失衡节点必为路径上首个平衡因子绝对值为2的祖先；需自底向上更新高度、判断失衡并执行对应单旋（LL/RR）或双旋（LR/RL），且每次旋转后须重算相关节点高度并确保父指针正确赋值。
AVL树插入后为什么必须检查从插入点到根的路径
因为AVL树的平衡性只定义在每个节点的左右子树高度差 ≤ 1，而单次插入最多破坏这一性质于其祖先路径上。不沿路径回溯更新高度并判断是否失衡，就无法定位真正需要旋转的位置——失衡节点总是**最深的那个满足 |height(left) − height(right)| > 1 的祖先**。
常见错误是只检查父节点或仅在递归返回时无条件旋转，结果导致旋转后高度未重算、或对非失衡节点误操作，整棵树失去平衡甚至出现负高度。
- 每次递归插入返回前，必须用
updateHeight()重算当前节点高度：node->height = 1 + max(height(node->left), height(node->right)) - 紧接着调用
getBalanceFactor()（即height(left) - height(right)），仅当值为 2 或 -2 时才触发旋转 - 旋转后，参与旋转的节点（如
node和child）高度必须重新计算，且它们的父节点高度也需在上层递归中更新
四种旋转场景怎么对应 balance factor 和子树结构
旋转类型不由插入方向单独决定，而由失衡节点的 balanceFactor 和其**失衡子节点的 balanceFactor 共同决定。漏判子节点的因子会导致 LL/RR 错写成 LR/RL，树结构直接损坏。
假设当前失衡节点为 y，其左子为 x（即 balanceFactor(y) == 2）：
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- 若
x->balanceFactor == 1→ LL 情况 → 执行rotateRight(y) - 若
x->balanceFactor == -1→ LR 情况 → 先rotateLeft(x)，再rotateRight(y)
同理，balanceFactor(y) == -2 时看右子 z：z->balanceFactor == -1 是 RR，为 1 则是 RL。注意：子节点的 balanceFactor 必须在旋转前读取，因为一次旋转会改变其值。
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rotateLeft / rotateRight 函数里最容易写错的三个指针操作
旋转本质是局部子树重构，核心是三处指针重连。写错任意一处就会断链、成环或指向空节点却未判空。
-
rotateRight(Node* y)中：x是y->left，必须先保存x->right（记为T2），再令y->left = T2—— 若漏这步，x原来的右子树就丢失 -
x->right = y必须在y->left = T2之后，否则y的左子被覆盖前无法拿到T2 - 旋转后要重新设置
y->height和x->height，顺序不能颠倒：必须先算y->height（它依赖更新后的左右子），再算x->height（它依赖新的y）
示例关键段（右旋）：
Node* rotateRight(Node* y) {
Node* x = y->left;
Node* T2 = x->right;
x->right = y;
y->left = T2; // 这行不能省，也不能和上一行互换
y->height = 1 + max(height(y->left), height(y->right));
x->height = 1 + max(height(x->left), height(x->right));
return x;
}insert() 递归实现中，为什么不能直接返回旋转后的子树根
因为 AVL 插入是自底向上修复，某一层的旋转结果必须作为上一层的子树接入。如果在中间层旋转后直接 return x 却没同步更新父节点的对应子指针（left/right），那么旋转生效了，但父节点仍指向旧地址，整棵树逻辑断裂。
正确做法是：每层递归都接收子树新根，并主动赋给自己的 left 或 right 成员。例如插入左子树后，必须写 node->left = insert(node->left, key)，而不是 insert(node->left, key) 然后不管返回值。
- 所有递归调用都必须接收返回值并显式赋值，包括旋转函数的返回值
- 即使没旋转，也要写
node->left = insert(...)，保证父节点指针始终有效 - 初学者常在这里加 if-else 分支只在失衡时赋值，其余路径漏掉，导致部分节点指针悬空
高度字段的维护和指针的严格赋值，这两件事缺一不可。少做一步，跑起来可能暂时不崩，但后续查找或删除就会触发空指针或无限循环。
