Kahn算法需先统计入度，因拓扑排序必须从入度为0的节点开始；若漏统计或更新错误，BFS将无法启动或失效，且最终结果节点数少于n即表明存在环。
为什么 Kahn 算法要先统计每个节点的入度
因为拓扑排序必须从「没有前驱」的节点开始，也就是入度为 0 的节点。如果跳过入度统计，BFS 阶段就无法判断哪些节点能作为起点，后续队列推进会直接失效。
实际中常见错误是只建了邻接表，却忘了同步维护 indegree 数组——比如用 vector<vector>></vector> 存图后，没初始化 indegree 为全 0，或遍历边时漏加 indegree[v]++，导致 BFS 一开始就卡住。
- 入度数组大小必须和节点编号范围一致（例如节点编号是
1~n，数组就得开n+1） - 若图含孤立节点（无边连入也无边连出），其入度为
0，仍需被加入初始队列 - 统计完务必检查：所有节点的入度值是否都已更新，尤其注意输入边时是否把方向弄反（把
u -> v误写成indegree[u]++）
如何用 queue 实现标准 BFS 流程而不漏节点
核心不是“遍历邻居”，而是“每弹出一个入度为 0 的节点，就把它所有后继的入度减 1；一旦某个后继入度降为 0，立刻入队”。这保证了依赖关系被逐层解开。
容易踩的坑是：在 for 循环里修改了 indegree[v] 后，忘记判断 if (indegree[v] == 0) 就直接 push，结果把入度还没清零的节点塞进队列，破坏顺序性。
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- 必须在每次
indegree[v]--后紧跟if (indegree[v] == 0) q.push(v) - 使用
queue<int></int>即可，无需优先队列——Kahn 本身不保证字典序，如需字典序最小拓扑序，得换priority_queue - 别在 BFS 过程中修改图结构（如删边），只改入度数组
怎么判断图中存在环（即拓扑排序不存在）
拓扑排序存在的充要条件是：有向图无环（DAG）。Kahn 算法天然具备检测能力——只要最终输出的节点数少于总节点数，就说明有环。
典型错误是只检查队列是否为空就退出，却不比对结果容器大小。例如 result.size() != n 时，应明确返回空 vector 或抛异常，而不是静默返回截断结果。
- 初始化时记录总节点数
n（不能只靠图的邻接表大小，因可能有未出现的孤立点） - 输出结果用
vector<int></int>累积，而非边遍历边打印——否则无法统一判断是否成环 - 若输入含重复边，会导致同一
v被多次减入度，可能提前变成0，所以建图前建议去重或用set辅助
C++ 实现中 vector 和 queue 的边界细节
vector 下标访问、queue 的线程不安全、以及空队列调用 front() 都是运行时崩溃高发点。Kahn 算法虽逻辑简单，但这些细节一错就段错误。
例如：用 graph[u].size() == 0 判断是否还有后继，不如直接遍历 for (int v : graph[u]) 安全；又如没在 while 前判空就调 q.front()，会触发未定义行为。
- 声明
indegree时用vector<int>(n + 1, 0)</int>，避免下标越界 - while 循环必须写成
while (!q.empty())，且每次循环开头用int u = q.front(); q.pop(); - 邻接表
graph类型推荐vector<vector>></vector>，不用vector<list>></list>——后者迭代器写法易错，且无随机访问优势
stack 替代 queue）会改变结果，而这种改变不是 bug，是算法自由度的一部分。 
