std::priority_queue默认是最大堆且不支持动态更新键值，需用std::greater<pair<int,int>>实现最小堆并配合懒删除；邻接表宜用vector<vector<pair<int,int>>>，注意顶点编号、初始化和无向边双向添加；距离数组避免用INT_MAX以防溢出，推荐long long。
为什么不能直接用 std::priority_queue 做最小堆？
因为 std::priority_queue 默认是最大堆，且不支持动态修改堆内元素的键值（比如更新某个顶点的距离后，无法在堆中快速调整其位置）。强行用它会导致重复入队、过期节点堆积，必须靠“懒删除”来规避——即每次 pop 时检查当前取出的距离是否仍等于 dist[v]。否则会算错路径。
常见错误现象：dist[v] 已被更新为更小值，但旧的 {old_dist, v} 还留在队列里，后续又被处理一次，造成冗余计算甚至覆盖正确结果。
- 务必在
while (!pq.empty())循环开头加判断：if (d > dist[u]) continue; - 使用
std::greater配合pair<int int></int>实现最小堆语义：priority_queue<pair int>, vector<pair int>>, greater> pq;</pair></pair> - 把距离放
pair的第一个位置，确保排序按距离升序
邻接表怎么建才不容易越界或漏边？
用 vector<vector int>>></vector> 是最稳妥的邻接表结构：外层下标是起点编号，内层每个 pair 存 {to, weight}。注意顶点编号通常从 0 开始，别误用 1 起始却没扩容数组。
容易踩的坑：
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dist数组大小写成n+1却忘了初始化全部元素，导致未初始化内存参与比较 - 读入边时写反方向：
graph[u].push_back({v, w})是有向边；若图无向，必须补上graph[v].push_back({u, w}) - 权重类型用
int但实际可能超限，尤其当边权大、路径长时，建议统一用long long配套dist和priority_queue
INT_MAX 初始化距离数组为何有时会出错？
因为 INT_MAX + w（哪怕 w > 0）会整数溢出，变成负数，导致松弛条件 new_dist 恒成立，算法崩溃。这不是理论疏忽，是真实发生的运行时错误。
正确做法是用一个“足够大但不会溢出”的值：
- 若权重和路径总长上限已知（比如 ≤ 1e9），可用
1e18或LLONG_MAX / 2 - 避免直接用
INT_MAX，尤其当dist类型是long long时，INT_MAX会被隐式转成小值，失去“无穷大”意义 - 初始化必须显式循环完成：
fill(dist.begin(), dist.end(), INF);，别依赖局部变量默认值
如何验证 Dijkstra 算法没跑偏？
最简验证方式不是画图，而是加两行日志输出关键状态：在每次成功松弛后，打印 u → v 和新距离；在每次将顶点加入集合 S（即确认最短距）时，打印 v: dist[v]。这样能一眼看出是否提前收敛、是否跳过合法更新。
特别要注意的复杂点：图中存在多条等长最短路时，算法只保证找到其中一条，parent 数组记录的路径不唯一；如果需要所有最短路径，Dijkstra 本身不适用，得换 BFS 变种或改用 DP 计数。
